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polynome et formule de leibniz



  1. #1
    necco

    polynome et formule de leibniz


    ------

    Bonjours à tous, pourriez-vous me donner un indice pour continuer ce DM ?
    On sait que :

    -> f(x)=exp(x)/(1-x)
    f est de classe C(infinie)
    le dérivée nième de f est : f(n)(x)=exp(x)*Pn(x)/(1-x)^(n+1) Pn est un polynôme.
    P0(x)=1, P1(x)=-x+2,P2(x)=x^2-4x+5
    Pn(1)=0
    (x-1)f'(x)-(x-2)f(x)=0

    voila tout ce qu'on sait, maintenant, on doit montrer par la formule de Leibniz :

    Pn+1(x)=(n+2-x)f'(x)Pn(x)+n(x-1)Pn-1(x)

    Pouvez-vous me dire quelle fonction dérivée par la fomule de leibniz ?
    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : polynome et formule de leibniz

    Dérive n fois f avec Leibniz.

  3. #3
    necco

    Re : polynome et formule de leibniz

    j'étais parti sur ça aussi, mais ça n'avance à rien puisque j'obtient :

    f(n)+n*f(n-1)*1(1) et 1(1)=0 :S

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