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Démonstration de la formule de Leibniz.



  1. #1
    Charlie111

    Lightbulb Démonstration de la formule de Leibniz.


    ------

    Bonjour, je suis en pleine révision et je bloque sur la démonstration du théorème de Leibniz...en effet, ce que je trouve diffère à chaque fois du cours.
    Alors je vous pose la question : qu'est-ce qui cloche ?
    (Une erreur dans mon cours n'est pas à exclure mais bon...)
    Si vous pouviez me répondre rapidement ^^
    Voici ma démo
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    Quand tu fais ton changement d'indice dans la somme, tu dois passer de p variant de 0 à n à p variant de 1 à n+1 (ce qui est dans ton cours donc). Sinon tu perds un terme en court de route.

  4. #3
    Ksilver

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    Salut !
    c'est marant, j'ai toujour vu cette demonstration "dans l'autre sens"
    ie plutot que de derivé (f*g)^(n) on derive n fois (fg)'=f'g+g'f mais sa doit rien changer je suppose ^^

    mais je comprend pas ton probleme...


    tu dit "normalement c'est n+1 et on met sous la forme..." ba oui normalement c'est n+1, puisque au dessu tu a la somme de 0 a n, tu tu fais le changement sa devient de 1 a n+1 non ?

  5. #4
    matthias

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    Citation Envoyé par Ksilver
    plutot que de derivé (f*g)^(n) on derive n fois (fg)'=f'g+g'f mais sa doit rien changer je suppose ^^
    Il faut espérer
    Ca doit même donner exactement les mêmes calculs.

  6. #5
    lolouki

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    Lol je faisais exactement la mm erreur ... Les changements d'indince faut vraiment y aller doucement .. sinon :s ^^

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Charlie111

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    Exact, merci pour vos réponse !
    Je me suis vraiment cassé le c*l pour rien
    Mais en même temps c'est pas si évident que ça.
    Dans mon esprit on fait pas passer la somme de "0 a n" -> "1 a n+1" mais on remplace simplement p=0 par p'-1=0 -> p'=0 on repasse de p' a p en modifiant juste la lettre. donc on a p=0. Je vois pas vraiment pourquoi il faut toucher à n...
    Bonne soirée.

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  10. #7
    matthias

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    Citation Envoyé par Charlie111
    Dans mon esprit on fait pas passer la somme de "0 a n" -> "1 a n+1" mais on remplace simplement p=0 par p'-1=0 -> p'=0 on repasse de p' a p en modifiant juste la lettre. donc on a p=0. Je vois pas vraiment pourquoi il faut toucher à n...
    Bonne soirée.
    Tu poses p' = p+1
    p = 0 => p' = 1
    p = n => p' = n+1

  11. #8
    Charlie111

    Re : Démonstration de la formule de Leibniz.

    D'acoooooord, j'avais pas vu ça comme ça !
    Merci beaucoup pour l'explication, bonne journée.

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