Démonstration de formule trigonometrique.

[invitedcd45209]

Bonjour,

Pouvait-vous me dire comment on démontre les formules:


et


Merci d'avance.
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[Gwyddon]

Bonsoir,

Quel est ton niveau, et dans quel contexte souhaites-tu démontrer ces deux formules ?

[invitedcd45209]

Je suis en terminale, c'est juste pour connaitre la démonstration.

[invitedcd45209]

Euh quelqu'un me t-il m'aider? Car je n'y arrive pas.


Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb41921f1]

Euh quelqu'un me t-il m'aider? Car je n'y arrive pas.


Merci d'avance

normal c'est une définition

[invite48bce226]

'soir,

mmmh, non c'est très "faisable". Là on parle de la formule pour un triangle rectangle .

La définition que tu connais, c'est celle du cercle trigonométrique, c'est à dire, deux axes orthonormés, un cercle de centre 0 et de rayon 1 (cercle trigonométrique). On prend un point appartenant à ce cercle... alors le projeté orthogonal de sur est le cosinus, avec l'angle "bien" définit (la flemme de faire un dessin sorry). Le rayon de ton cercle trigo est 1.

Place ton triangle rectangle , rectangle en , avec coïncident avec (origine du repère et centre du cercle trigo)... le point M dont on parlait tout à l'heure, il se trouve à l'intersection du cercle trigo et de l'hypoténuse de ton triangle : reste à utiliser le théorème de Thalès... et hop ça se retrouve bien (les rapports de longueurs que tu as vu pour 2 triangle dans le cas général avec quelques hypothèses... au collège).

si je ne suis pas clair, incompréhensible ou quoi, je ferai un dessin.

[invitedcd45209]

Ca donne bien ca?:

[invite48bce226]

yep c'est bien ça
j'ai complété en donnant les longueurs, etc, et une "démonstration" rapide par thalès, simplement pour obtenir le rapport de longueurs que tu souhaitais : http://img165.imageshack.us/img165/908/trigoxr5.jpg

[invitedcd45209]

Ah merci de ton aide.