démonstration formule générale M Inertie

[invite40f82214]

bonsoir tous le monde voici mon probleme:

en cours nous avons revu les moment d'inertie et le prof nous a montré vite fait la demonsteration pour arrivé a la foormule:

I= integral(r² dm) et apres il nous a dit que pour un cylindre par exemple c'était I=1/2 m r².

1) connaissez vous un site ou 1page internet ou je peut trouver la demonstration complete avec les explications de la premiere formule

2) pourquoi l'integrale n'a t elle pas de bornes?

3) comment passe tom de la formule I=integral(r² dm) a I=1/2 m r²

4) comment trouver la formule du monment d'inertie d'un parrallepipede a partir de la formule precedente vu que r est le rayon alors qu'un parall.. n'a pas de rayon??


mmerci de vos reponse
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[invitec2b75671]

Va faire un tour dans le message sur les inertie de drums (d'hier et encore modifié aujourd'hui)

pour l'intégrale, la matière du cylindre est située à une distance constante R de l'axe

[invite40f82214]

je n'est ppas trouver le sujet sur inertie de drum

puis je avoir le lien SVP

merci

[invitedf84bf8c]

Bonjour,
Je ne connais pas de site sur les masses d'inerties mais je peux peut-être t'aider.

En fait la définition d'un moment d'inertie C :

I=intégral(N²dm) par rapport à l'axe de référence avec N les droites perpendiculaires à cet axe passant par les éléments dS de masse dm.

En gros il faut se rappeler que ça donne : Iox=int((y²+z²)dm), Ioy=int((x²+z²)dm) et Ioz=int((x²+y²)dm), avec ox, oy et oz les axes de référence de ta base cartésienne.

Avec ça tu peux tout retrouver, par exemble pour un parrallélépipède tu places un repère au centre (donc x va varier de -L/2 à L/2, idem pour y et z pour la largeur et la hauteur), tu sépares les variables d'intégration x y et z en remplaçant par son expression (tu détermine m en fonction de tes variables et tu dérives) et tu calcules l'intégrale.

Pour le cylindre c'est le même principe tu pars de Ioz=int((x²+y²)dm), tu passes en coord polaires (x=r cos théta et y=r sin théta), t'obtiens ta première formule ds laquelle dm=masse volumique*r*dr*d(théta)*dz, t'intègres tout ça (triple intégrale avec des bornes, la 1ère de 0 à R, 2ème de 0 à 2pi et 3ème de 0 à h) et tu retrouves ton résultat.

Voila j'espère que c'était un minimum clair...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

2) pourquoi l'integrale n'a t elle pas de bornes?

On peut la réécrire I=integral(r² rho dv), avec rho la masse volumique au point considéré, et dv le volume infinitésimal. L'intégrale n'est pas pas bornée parce ce que l'on suppose rho=0 au-delà d'une certaine distance, i.e., l'objet est de taille finie!

3) comment passe t'on de la formule I=integral(r² dm) a I=1/2 m r²

dv = r dr dz dθ

Cordialement,

[invitec2b75671]

Je parlait d'un topic actuellement unpeu plus loin dans la même rubrique. L'auteur est "drums" (pardon pour l'orthographe) et à l'aide de l'énergie cinétique j'expliquais la formule des moments d'inertie.

Il me semble que wikipédia doit le faire aussi :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie

[invite40f82214]

Merci Tous Le Monde!!