Barycentre et paramètres

[invitede6f3928]

Bonjour,
je me permet d'ouvrir deux sujet en même emps car j'ai besoin d'une autre aide mais sur un autre exercice, voila je vous donne l'exercice :
"(O ; OA, OB) est un repere du plan (OA et OB en vecteur). A tout reel m different de 0 on associe le barycentre Gm des points (O,m-2), (A,m) et (B,2).
1. Construire G1 et G2.

Alors voila pour la question 1 quye je ne comprends pas en fait je ne connais pas la méthode pour faire cette question je crois qu'il faut utiliser le calcul du barycentre de trois points mais là je ne vois pas comment faire.
Merci de me l'indiquer.

Merci d'avance

PS : on a comme consigne de la part de la prof de maths de ne pas prendre les droites OA et OB perpendiculaires.
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[invitede6f3928]

Aidez moi s'il vous plait !

[invitede6f3928]

Je crois que j'ai trouvé mais je ne suis pas sur en fait comme c'est G1 et G2 il faut remplacer m par 1 et 2 pour construire G donc je trouve OG1 = 1/2OA + OB et OG2 = 2/4OA + 2/4OB ,est ce que vous trouvez ça ?
Sinon la 2eme question c'est "Exprimez en fonction de m, les coordonnées de Gm." Je voulais vous demander si vous pouviez m'indiquez comment faire, la marche a suivre .
Merci d'avance, j'ai vraiment besoin d'aide c'est urgent.

[nissart7831]

Je suis d'accord avec tes expressions pour G1 et G2, aux simplifications près (2/4 = 1/2 !)

Essaie déjà de trouver à partir de tes équations les coordonnées de G1 et G2, ça te mettra sur la voie.

Et les équations que tu as trouvées pour G1 et G2, tu peux essayer de trouver celle pour Gm. Et après tu pourras en déduire les coordonnées de Gm (n'oublie pas ce qui constitue ton repère).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

bah en fait j'ai fais comme ça :
comme c'est un repere (O ,OA ,OB) je peux dire les coordonnées de O ,A et B c'est O(0 ; 0) ,A(1 ; 0) et B(0 ; 1) après je dis ou plutot je rapelle que Gm est barycentre de (O ;m - 2) (A ; m) et (B ; 2) donc je peux faire les coordonnées de Gm avec la formule pour les coordonées d'un barycentre de 3 points.
Ca me donne Gm(m/2m ; 2/2m), est ce que vous trouvez la même chose ?
Après la question est :
3.a)I est le milieu du segment [OA]. Demontrer que les vecteurs IGm et OB sont colinéaires.

Mais ce qui me bloque c'est le fait que je ne peux pas placer Gm car il y a dans les coordonnées des m donc j'aimerais que vous me disiez si mes coordonnées sont bonnes et si oui comment faire pour cette question.

Merci d'avance

[nissart7831]

Tes coordonnées de Gm sont correctes, mais comme je te l'ai dit précédemment, simplifie les. Et tu verras plus clairement le lien avec la suite.

[invitede6f3928]

bah moi quand je simflifie ça me donne 1/2 et 1/m est ce que c'est ça ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Oui. Maintenant, la suite va être plus simple.

[invitede6f3928]

Peut etre mais je ne peux toujours pas placer Gm donc comment je fais ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Tu ne peux pas le placer précisément parce que son ordonnée dépend de m, mais tu as déjà son abscisse qui est fixe quel que soit m. Et si tu fais varier m, que fait le point Gm. Tu as déjà des points Gm particuliers pour m=1 et m=2 que sont G1 et G2. Place les. Et si tu ne vois toujours pas où sont situés les points Gm, prends d'autres valeurs pour m et place ensuite ces points Gm pour ces valeurs et ça devrait t'éclairer.

[invitede6f3928]

Ok merci je vais essayer je te dis si j'y arrive.