Déterminant anti-circulant.

[invite2ec0a62b]

Bonjour tout le monde,
je cherche une méthode pour calculer le déterminant de la matrice anticirculante .
J'ai essayé quelques opérations mais sans succès : j'ai ajouté à la première colonne la somme de toutes les autres pour que la première colonne devient toute remplie de n(n+1)/2, j'ai alors retranché pour avoir des 0, mais bon, je ne trouve aucune relation de récurrence comme espéré.
Si vous avez des idées, merci de me les communiquer.
Cordialement.
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[invite9617f995]

Bonjour,

Il me semble qu'une simple multiplication par la matrice avec des 0 partout sauf sur la seconde diagonale donne une matrice circulante. Il suffit alors d'appliquer le calcul du déterminant d'une matrice circulante (qui dans ce cas précis devait d'ailleurs donner quelque chose de particulièrement sympa) pour en déduire le déterminant de A.
N'hésitez pas à me demander si vous voulez des éclaircissements/compléments sur un point.

Bonne soirée,
Silk