Bonjour à tous je suis un peu rouillé question géométrieet j'essaye de résoudre l'exercice suivant:
Soit H l'hyperbole d'équation xy=1. Montrer que l'orthocentre de trois points distincts de H est sur H.
Je ne vois pas comment caractériser simplement l'orthocentre... Merci de votre aide.
Bonsoir,
pour ce genre d'exercice, il y a une méthode qui est sûre de marcher en temps fini :
mettre des coordonnées partout et calculer.
Définition : l'orthocentre d'un triangle est l'intersection des hauteurs.
Méthode : donner des noms aux coordonnées des points dont on part, calculer les
équations des droites délimitant le triangle, calculer les équations des hauteurs, calculer
l'intersection des hauteurs, i.e l'orthocentre, vérifier qu'il est sur l'hyperbole.
Si on s'y prend bien, ça ne prend que quelques lignes.
Remarque : pour ce genre d'exercice, il y a souvent une jolie méthode géométrique mais
je suis toujours incapable de la trouver.
En utilisant le produit scalaire, on peut tomber sur un système que l'on peut résoudre ^^
Merci pour vos réponse, je cherchais une autre solution car je pensais que les calculs allaient êtres plus compliqués mais effectivement ils se font bien...
