Bonjour à tous,
A partir d'un problème de physique, j'observe que les symmétries de mon problème à N dimensions sont les cycles. Par exemple, pour N=4, mon problème à 4 dimensions est symmétrique (je devrais peut être dire invariant plutôt, je ne sais pas ce qui est le mieux) par les cycles :
(1234) -> (4123)
(1234) -> (3412)
(1234) -> (2341)
(1234) -> (1234)
Il se trouve aussi que l'équation qui régie mon système physique est du typequ'on peut décomposer avec les racines n-ieme de l'unité ou avec les polynomes cyclotomiques, ce qui est assez intéressant car il se trouve que l'étude de chaque polynôme cyclotomique (dans le cas N=4 il s'agit de X-1, X+1 et X^2+X+1) réduit mon problème physique complet à une étude indépendante de X-1=0, X+1=0 et X^2+X+1=0 qui ont des sens physiques particuliers ! Ces "sous-problèmes" semblent très liés aux symmétries que j'ai évoqué. Par exemple, le "sous-problème" d'équation X+1=0 semble lié au fait que le cycle (1234)->(3412) laisse invariant mon problème.
D'où ma question : tout ca ce n'est que des '"il semble", mais est ce qu'il y aurait un moyen de lié tout ceci correctement ensemble : Je veux dire par là, que sans faire tous les calculs pour montrer que mon problème général est X^N-1=0 pour ensuite le décomposer et voir que X+1=0 était une partie du problème, est ce que je n'aurais pas pu, à partir de l'étude des symmétrie, me dire (1234)->(3412) DONC il existe une partie de mon problème régie par l'équation X+1=0 ???
Je ne sais pas si c'est très claire, mais merci à ceux qui prendront le temps de m'éclairer, même partiellement. Un début de piste est toujours intéressant à suivre![]()
-----