Probabilités : Nombre de places dans un bureau en fonction du temps de présence

[invite858c52af]

Bonjour,

Mes recherches sur internet et dans les topics existant sur ce forum étant sans résultat, je me permets de faire un topic.

J'avais vu sur le net un exercice permettant de connaître le nombre de places de bureau nécessaire en fonction du nombre de personnes et de leur pourcentage de présence (et il y avait probablement un critère de vraisemblance)

Malheureusement, je ne le retrouve plus
Ca dit quelque chose à quelqu'un ?

En fait, c'est concrètement ce qui nous arrive et j'aimerais pouvoir l'appliquer dans notre cas.

Merci d'avance
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[inviteea028771]

Une façon simple de procéder, en faisant plusieurs suppositions :
- la présence de chaque personne est indépendantes des autres
- les temps de présence sont indépendants les uns des autres


Si les n employés ont le même taux de présence p, ça revient à une loi binomiale de paramètres B(n,p)

On peut approcher soit par la loi de Poisson ou la loi normale (en fonction de p) si n est grand.


A partir de là, on peut savoir la probabilité d'avoir k personnes dans le bureau, et donc de pouvoir faire des choix sur le nombre de places.


Maintenant, il va sans dire que si :
- les gens ont des taux de présence différents
- les présences ne sont pas indépendantes les unes des autres
Alors cette approche ne marche pas (par exemple si les gens ne sont là que 50% du temps, mais que durant un créneau horaire, ils soient tous présents en même temps à chaque fois)

[invite179e6258]

un stateux poserait la question dans ces termes (ou à peu près) : on a n personnes présentes ou non indépendamment avec une proba p et on demande quel est le nombre de places k tel que la probabilité que tout le monde ait une place un jour donné soit supérieure à tel seuil q (sachant que si tu veux q=1 il te faudra k=n, donc le problème n'est intéressant que si q<1)

[invite858c52af]

Bonjour et merci à vous deux,

Oui, vous avez bien compris mon problème.

Effectivement, si, dans notre cas, on peut supposer que la présence des uns est indépendante de celle des autres (car on a des réunions avec tout le monde mais ce n'est pas du tout fréquent), on ne peut pas supposer que le temps de présence est le même pour tous, normalement.

Mais de mon côté, je peux déterminer un temps de présence moyen car je connais en gros le temps de présence de tout le monde.
J'imagine que si je veux être plus réaliste et faire avec des temps de présence différents pour chacun, le problème se complique car on est environ 20, non ? (d'ailleurs, est-ce suffisamment grand pour appliquer la loi de Poisson ou la loi normale ?)

Et oui, on va fixer q à 90%, je pense.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

il faut commencer par des chose simples et puis compliquer le modèle si ça semble nécessaire.

en supposant que tu travailles au niveau d'une unité de temps insécable (la journée par exemple) et que donc tu comptes comme présence ou absence la présence ou l'absence pour toute cette durée, en supposant que la probabilité d'être présent ne dépend pas de la personne, le nombre de personnes présentes une unité de temps donnée suit la loi binomiale de paramètres n et p (si n est le nombre d'employés).

supposons pour fixer les idées que tu as 20 employés, présents la moitié du temps (p=0.5). Alors la probabilité d'en avoir moins de 14 présents vaut environ 0.868, celle d'en avoir moins de 15 présents 0.94. Donc avec 14 places tu es tranquille plus de 90% du temps.

[invited1c1a33e]

Bonsoir; soit pi la probabilité que l'employé i soit présent, la probablité d'utilisation de la chaise 1 est c1 = p1 +(1 - p1)p2 + (1-(1-p1)p2)p3... <= 1

si l'on considère que l'employé 1 prendra la chaise 1 sinon ce sera l'employé 2 et ainsi de suite.

Pour la chaise 2, l'employé 1 ne l'utilisera jamais l'employé 2 l'utilisera si l'employé 1 est là donc ce serait c2 = p1p2 + (1 - p1p2)p3 + .... <= 1

et on continue pour chaque chaise

Après on veut minimiser le nombre de chaise utilisées, donc je me demande si on n'a pas la possibilité d'utiliser la programmation linéaire mais je ne vois pas comment, désolé, je suis un peu rouillé en PL tout comme en probas.

Mais on peut se contenter d'arrêter à n quand cn < 0.1 par exemple.

J'espère avoir fait avancer le schmilblick

PS: je me demande si la deuxième formule est juste, à vérifier....