question de diagonalisation sur C

[invite54165721]

Bonjour

Je lis un texte sur l'intégrale gaussienne

où x est de dimension n . A est une matrice complexe symétrique diagonalisable sur C de valeurs propres Vp non nulles tq
Re(Vp) > 0
Je lis qu'on en déduit une transformation orthogonale de Jacobien 1 qui diagonalise A.
Pourriez vous me dire pourquoi ceci?
merci
-----

[silk78]

Bonjour,

Si A est une matrice réelle symétrique alors elle est diagonalisable dans une base orthonormée. Donc il existe une matrice orthogonale P telle que PAP^-1=PAP*=D où D est diagonale et P* est l'adjoint de P (et donc ici est égal à P^-1).

Pose alors y=Px. Je te laisse vérifier que la matrice jacobienne de cette transformation est simplement P. Le jacobien est donc |det(P)|=1 (car P est orthogonale donc de déterminant 1 ou -1).

Silk