Bonsoir.
Dans un exo j'ai réussi à montrer à la première question que si n est un nombre impair tel que 2^(n-1) n'est pas congrue à 1modulo n alors il est composé.
Dans la deuxième question on me demande de montrer que 2^(340) est congrue à 1modulo(341), mais que 341 est composé.
Le problème ici, c'est que l'on ne peut pas appliquer le petit théorème de Fermat car 341 n'est pas premier (341=31*11).
Merci de bien vouloir m'aider.
Par les restes chinois, ça doit être vite fait, non?Envoyé par sensor
Cordialement,
Tu parles chinois ? Moi pas du tout. (lol je plaisante).
Je ne connais pas les restes chinois et on ne l'a jamais évoqué en cours (je suis en terminale s spé maths).
Le théorème des restes chinois dit qu'on peut calculer n modolu 11*31 si on connaît n modulo 11 et n modulo 31.
Ici, c'est simple, si n mod 11 = 1, et n mod 31 = 1, les restes chinois montrent immédiatement que n mod 11*31 vaut aussi 1.
Maintenant, je ne sais pas trop à quels principes de base tu as droit, pour proposer une autre approche! Si tu arrives avec ce à quoi tu as droit à démontrer la propriété ci-dessus, ça te donne la solution.
Cordialement,
Je n'ai que le petit théorème de fermat, le théorème de gauss bézout ...
Une approche pas savante mais qui marche ici (mais c'est pas très élégant), cherches la valeur modulo 341 d'une certaine puissance faible de 2 bien choisie...
Cordialement,
Je sèche complètement.
Calcules 2n modulo 341 pour les petites valeurs de n... Jusqu'à n=8 c'est trivial. Calcules pour quelques n suivants, et conclus!
tu peux reformuler correctement ta question stp ?
Merci.
Soyons direct alors, combien vaut 1024 modulo 341 ?
Tu me demandes combien vaut 1024 divisé par 21 ou à quoi est congrue 1024(ou 2^10) modulo 21 ?
Pourquoi 21? La question que tu cherches à résoudre c'est bien à quoi est congru 2340 modulo 341, non?
Alors je te proposes de calculer à quoi est congru 1024 modulo 341, et de conclure...
Merci beaucoup mmy.
