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nombre de poulet



  1. #1
    sensor

    nombre de poulet


    ------

    Bonsoir.
    Dans un exo j'ai réussi à montrer à la première question que si n est un nombre impair tel que 2^(n-1) n'est pas congrue à 1modulo n alors il est composé.
    Dans la deuxième question on me demande de montrer que 2^(340) est congrue à 1modulo(341), mais que 341 est composé.
    Le problème ici, c'est que l'on ne peut pas appliquer le petit théorème de Fermat car 341 n'est pas premier (341=31*11).
    Merci de bien vouloir m'aider.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invité576543
    Invité

    Re : nombre de poulet

    Citation Envoyé par sensor
    Bonsoir.
    Dans un exo j'ai réussi à montrer à la première question que si n est un nombre impair tel que 2^(n-1) n'est pas congrue à 1modulo n alors il est composé.
    Dans la deuxième question on me demande de montrer que 2^(340) est congrue à 1modulo(341), mais que 341 est composé.
    Le problème ici, c'est que l'on ne peut pas appliquer le petit théorème de Fermat car 341 n'est pas premier (341=31*11).
    Merci de bien vouloir m'aider.
    Par les restes chinois, ça doit être vite fait, non?

    Cordialement,

  4. #3
    sensor

    Re : nombre de poulet

    Tu parles chinois ? Moi pas du tout. (lol je plaisante).
    Je ne connais pas les restes chinois et on ne l'a jamais évoqué en cours (je suis en terminale s spé maths).

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : nombre de poulet

    Le théorème des restes chinois dit qu'on peut calculer n modolu 11*31 si on connaît n modulo 11 et n modulo 31.

    Ici, c'est simple, si n mod 11 = 1, et n mod 31 = 1, les restes chinois montrent immédiatement que n mod 11*31 vaut aussi 1.

    Maintenant, je ne sais pas trop à quels principes de base tu as droit, pour proposer une autre approche! Si tu arrives avec ce à quoi tu as droit à démontrer la propriété ci-dessus, ça te donne la solution.

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sensor

    Re : nombre de poulet

    Je n'ai que le petit théorème de fermat, le théorème de gauss bézout ...

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : nombre de poulet

    Une approche pas savante mais qui marche ici (mais c'est pas très élégant), cherches la valeur modulo 341 d'une certaine puissance faible de 2 bien choisie...

    Cordialement,

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  10. #7
    sensor

    Re : nombre de poulet

    Je sèche complètement.

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : nombre de poulet

    Calcules 2n modulo 341 pour les petites valeurs de n... Jusqu'à n=8 c'est trivial. Calcules pour quelques n suivants, et conclus!

  12. #9
    sensor

    Re : nombre de poulet

    tu peux reformuler correctement ta question stp ?
    Merci.

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : nombre de poulet

    Soyons direct alors, combien vaut 1024 modulo 341 ?

  14. #11
    sensor

    Re : nombre de poulet

    Tu me demandes combien vaut 1024 divisé par 21 ou à quoi est congrue 1024(ou 2^10) modulo 21 ?

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : nombre de poulet

    Citation Envoyé par sensor
    Tu me demandes combien vaut 1024 divisé par 21 ou à quoi est congrue 1024(ou 2^10) modulo 21 ?
    Pourquoi 21? La question que tu cherches à résoudre c'est bien à quoi est congru 2340 modulo 341, non?

    Alors je te proposes de calculer à quoi est congru 1024 modulo 341, et de conclure...

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  17. #13
    sensor

    Re : nombre de poulet

    Merci beaucoup mmy.

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