suites

[invite78297801]

bonjour tout le monde

Je suis en terminale S de Lille et j'ai un problème avec cet exercice, je n'arrive pas à trouver la reponse...
Pouvez vous m'aider svp?

u est la suite définie par U0=0, U1=1 et pour tout entier naturel n,
Un+2=3Un+1-2Un
a et b deux entiers , le pgcd(a,b)=D(a,b)
1/ Calculer les termes u2, u3, u4, u5, u6 de la suite
2/ Démontrer que pour tout entier naturel n, Un est un entier naturel et Un+1=2Un+1
En déduire le plus grand commun diviseur à deux termes consécutifs de la suite u
3/ a) Démontrer Un=2 exposantn -1
Les nombres 2exposantn -1 et 2exposantn+1 -1 sont ils premiers entre eux pour tout entier naturel n
b) Vérifier que, pour tout couple (n;p) d'entiers naturels, Un+p=Un(Up+1)+Up
En deduire que, pour tout couple (n;p) d'entiers naturels : PGCD (un,up)=PGCD(un,un+p) (1)
c)a et b sont deux entiers naturels non nuls , r le reste de la division euclidienne de a par b.
deduire de la propriété 1
D(Ub,Ur)=D(Ua,Ub)
et que : D(Ua,Ub)=UD(a,b)
(utiliser l'algorithme d'Euclide )
d)Calculer D(U1980,U312)

Merci à tous!!!
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[matthias]

Dis nous ce que tu as fait et ce qui te pose problème, et on pourra t'aider.

[invitecaff288f]

SAlut,
Qu´as tu fais ???
Je peux t´eclairer mais je ne le ferais pas a ta place.

On attend de tes nouvelles. Peut etre pourra t on te permettre d´avancer.

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On ne peut avancer qu´en partageant ses connaissances.
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[martini_bird]

Bonjour,

merci de relire ce message.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78297801]

Désolé!!!
J'ai oublié un bout de mon message:
J'ai trouvé:
1)U2=3 U3=7 U4=15 U5=31 U6=63
2)

3)a)On demontre en utilisant la recurrance
on verifie pour n =0
par hypothese U0=0
et U0=2 exposant 0 -1=0
donc c'est vraie pour n=0

On suppose que c'est vraie pour n quelconque
c'est à dire Un=2 exposant n -1
et on prouve pour n +1
on sait que Un+1=2Uexposantn +1
Un+1=2(2exposant n -1)+1
= 2 exposant n+1 -1
Donc c'est vraie.

b) Un(Up+1)+Up=(2n-1)(2p-1+1)+2p-1
= 2n*2p-2p+2p-1
=2n+p-1
=un+p

Je vous écrirai la suite de mes réponses bientôt car je ne suis pas sur mon PC!

[matthias]

on sait que Un+1=2Uexposantn +1

pas d'exposant ici, mais c'est juste une étourderie je pense.
Sinon, la question 2 n'est pas beaucoup plus difficile. Tu as aussi l'air d'avoir oublié une partie de la 3)a).