Système de deux équations différentielles non linéaires

[invite0dac2d1c]

Bonjour,
Je suis nouvelle sur ce forum, et je viens solliciter votre aide. Dans le cadre des TIPE (projet en prepa), j'aurais besoin de résoudre un système de deux équations différentielles non linéaires.
Les équations sont les suivantes
x''=-a*(x')²-b*y'
y''=-a*(y')²+b*x'-g

Seulement, je n'ai aucune idée de la méthode à employer pour résoudre ce système. J'ai bien essayé de demander de l'aide à mon Maple chéri, mais en vain...
Y a-t-il une âme charitable qui serait prête à me donner un coup de main ,

Je vous remercie d'avance.
-----

[invite64f0e913]

Tu peux toujours essayer de chercher des solutions, mais faut avoir de la chance.
L'idéal c'est de faire une résolution numérique (avec Matlab, par exemple)

%% Progamme Principal
clear all; close all;

[t,x]=ode45(@SystemeDynamique,[0 100],[3;-2;-1;2],[],0.01,0.1,0.1);
figure(1)
plot(t,x(:,1),'blue',t,x(:,2),'red');
grid on;
legend('x1(t)','x2(t)');
title('Résolution numérique');
xlabel('temps (s)');
ylabel('Amplitude (m)');

Le "[0 100]" représente l’intervalle de temps ; "[3;-2;-1;2]" représente tes conditions initiales, et "0.01,0.1,0.1" tes constantes a, b et g.

function dx=SystemeDynamique(t,x,a,b,g)

dx(1)=x(3);
dx(2)=x(4);
dx(3)=-a*x(3).^2-b*x(4);
dx(4)=-a*x(4).^2+b*x(3)-g;

dx=dx(:);

Si dessous, la solution affiché par Matlab :


J'espère que cela te sera utile

[invite92876ef2]

Salut.

Ce système d'équations a des solutions numériques dont l'expression analytique... pose problème !

Je te suggère d'aller jetter un œil du côté des systèmes dynamiques, proposant un parcours exhaustif (?) et pédagogique de "résolution" d'un tel système, et cela me semble bien adapté pour un TIPE.

Bibliographie : beaucoup, mais pourquoi pas "bifurcation, instabilité et chaos" dont il me semble qu'on y exploite ce genre de systèmes d'équations non linéaire. Sinon tu peux te reporter au livre voisin, mais c'est par là qu'il fait regarder.

Bon travail !

[invite0dac2d1c]

Je vous remercie pour vos réponses qui m'ont aidée.

[A voir en vidéo sur Futura]