2 équations différentielles non linéaires avec y'²

[invite861c5357]

Bonjour,

J'ai deux équations différentielles non linéaires d'ordre 1 dont je ne me sors pas :

1 - J'ai une équation différentielle non linéaire yy'² + 2xy'-y =0 et je ne m'en sors pas. Je l'ai réecrite sous la forme (en supposant que y' ne s'annule pas) :
yy' - y/y' = -2x mais je ne sais pas intégrer y/y'.

2 - J'ai une deuxième équation différentielle non linéaire : a² (y'² + 1) = y² avec a constante. Je l'ai réécrite sous la forme y' = (y²/a² - 1)^(1/2) et j'aurais bien fait un changement de variable y/a = sin x mais ça ne va pas car je vais me retrouver avec du -cos² ce qui va me faire une racine négative

Merci beaucoup d'avance
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[invite06622527]

Pour la seconde équation, écrit y' en fonction de y
c'est à dire sous la forme dy/dx = y' = f(y)
ou : dx = dy/f(y)
et intègre.

Pour la première, voir page jointe

[ericcc]

Joli !!