Une question sur les processus de Markov cachées

[invite92876ef2]

Bonjour,

Comme hypothèse, il faut considérer que la suite d'observations (X1,...,Xn) soit telle que pour tout i de 1 à n, Xi soit indépendant de Xj, j de 1 à n et différent de i, Conditionnellement au processus de Markov caché.

Cela ne signifie pas que les Xi sont indépendants. Mais cette hypothèse me dérange et je n'arrive pas à comprendre ce qui fait l'existence de cette hypothèse... Est-ce uniquement pour simplifier ?

Deuxième question : dans quelles mesures l'indépendance conditionnelle implique-t-elle l'indépendance ?

Merci !
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[invite179e6258]

tu as donné toi-même la réponse : cette hypothèse simplifie les choses. D'une manière générale, on a pu dire que la modélisation statistique c'est essentiellement la reconnaissance d'indépendances conditionnelles (il y a un bouquin de Cox & Wermuth sur ce thème)

[invite92876ef2]

Bonjour,

Merci de la réponse... Je ne suis pas entièrement convaincu. Quelle serait donc la réponse à ma seconde question ?

Merci !

[invite179e6258]

indépendance n'implique pas indépendance conditionnelle et indépendance conditionnelle n'implique pas indépendance. Tu peux construire facilement des contre-exemples à base de jets de dés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92876ef2]

Bonjour.

Oui je sais bien cela. Mais dans le cas de chaînes de Markov cachées ? En fait, pourquoi a-t-on indépendance conditionnelle ? Existe-t-il un argument mathématique à cet indépendance conditionnelle ? Cracher cette hypothèse sans même la justifiée, comme c'est fait dans (presque sûrement !) tout les livres ne me va pas, car, d'habitude, tout est mathématiquement justifié... Là, non ! Pourquoi ? Est-ce trop compliqué ?

Je reformule la question : est-ce que ce tel processus de Markov caché existe ?

Merci...

[invite179e6258]

"caché" signifie seulement que le processus n'est pas observé. Mais c'est un processus de Markov ordinaire. L'exemple le plus simple est celui-ci : tu as 2 dés, dont l'un au moins est pipé. A chaque pas, tu choisis l'un des dés selon une chaîne de Markov, puis tu lances ce dé. Seul le résultat du lancer est enregistré (c'est ta suite X1,X2,...). Conditionnellement au dé choisi, les Xi sont indépendants. Si tu disposais de la suite (Yi,Xi) où Yi=1ou 2 est le numéro du dé, tu aurais un processus de Markov ordinaire.

[invite92876ef2]

Merci de cet exemple.

Je reformule ma question. Est-ce qu'il y a toujours, tout le temps, des chaînes de Markov cachées ? Est-ce que cette méthode s'applique tout le temps ?