question sur processus aleatoire

[GrisBleu]

Bonjour

J'ai une question bete. Soit X et Y deux processus aleatoires discrets indexes par le temps: Xt et Yt sont donc deux variables aleatoires.
Je cherche a estimer p(Xt|Yt)
puis je ecrire
p(Xt)=p(X|t)
p(Yt)=p(Y|t)
et donc
p(Xt|Yt)=P(X|Y,t)

Je trouve evident sur le coup, mais apres j'essaie de coller un modele (& pour proportionnel):
(1) p(Xt|Yt)=P(X|Y,t) & P(Y|X,t)p(X|t)
(2) p(Xt|Yt)=P(X|Y,t) = p(X,Y,t)/p(Y,t)=p(t|X,y)p(y|X)p(X)/p(Y,t) & p(t|X,y)p(y|X)p(X)

(1) me semble aussi la maniere normale de faire, MAIS je dois chercher les parametres de la loi P(Y|X,t). Si Y est 0 ou 1, j ai une loi de bernouilli indexes par X et t. Or t est continu et je ne sais pas estimer. Je pourrais mettre des hyper parametre sur t, mais ca complique par rapport a (2)

(2) me semble moins evident, mais ca devient simple: une loi de bernouilli indexee par X pour y puis, par exemple, t est suposse gaussien avec une moyenne et une variance indexe par y qui est binaire (d ou peu de parametres a estimer)

Qu en pensez vous ?
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[GuYem]

Euuh, personnellement je pense que je ne sais pas ce que c'est t, du coup je ne saisis rien à rien ...

[GrisBleu]

t est le temps
quand X est un processus aleatoire indexe part un vecteur v (ou un scalaire comme le temps), Xv est une variable aleatoire

je n'ai pas trop avancer, je reste sur (1) car je ne suis vraiment pas sur pour (2)

@+

[invite79d10163]

Bonjour

J'ai une question bete. Soit X et Y deux processus aleatoires discrets indexes par le temps: Xt et Yt sont donc deux variables aleatoires.
Je cherche a estimer p(Xt|Yt)

Tu cherches bien à estimer La probabilité de Xt connaissant Yt.

Bonjour
puis je ecrire
p(Xt)=p(X|t)
p(Yt)=p(Y|t)
et donc
p(Xt|Yt)=P(X|Y,t)

Je vois pas l'interet de cette écriture...

t est suposse gaussien avec une moyenne et une variance indexe par y qui est binaire (d ou peu de parametres a estimer)

Qu en pensez vous ?

le temps est supposé gaussien....
le temps n'est pas une variable aléatoire dans ton exemple, il me semble. Je n'y cromprends plus grand chose

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

le temps n'est pas une variable aléatoire dans ton exemple, il me semble. Je n'y cromprends plus grand chose

pourquoi pas? quand on s'intéresse aux processus à temps discret, par exemple le processus empirique en statistiques, il existe une technique, dite "poissonisation" qui consiste à remplacer le nombre n de termes de la somme par une v.a. poissonienne de moyenne n. On peut alors utiliser des théorèmes d'approximation puissants. Si je me rappelle bien, ce qui fait que ça se passe bien, c'est le fait que le processus de Poisson est à accroissements indépendants. Ca suggère que dans le cas de temps continu, il pourrait être intéressant de remplacer t par un mouvement brownien.

[GrisBleu]

Pour l exemple
X: la personne mange (ou pas)
t: le temps
Xt: la personne mange a t

On peut se demander si on a le droit de faire
P(Xt)&P(t|X)P(X)
ou P(t|X) est la probabilite d etre a l instant t sachant que la personne mange

[GuYem]

J'étais un peu comme skydancer, je ne voyais pas ce que venait faire ce t tout seul.

Après la réponse de Ambrosio, ça va un peu mieux même si j'ai encore du mal !

Il n'y a pas moyen de remplacer ton "t variable aléatoire" par des temps d'arrêt pour reformuler ton problème ? Auquel cas je comprendrais peut-être mieux la question ...

[invite986312212]

je comprends mieux et je suis d'accord avec GuYem, ta question relève de la notion de temps d'arrêt (du moins si le temps est discret, mais c'est bien ce que tu veux dire par processus aléatoire discret (?) ).
Chow & Teicher Probability Theory (Springer, 1988) est une bonne référence il me semble.