Moyenne mediane

[invitee930ecad]

Bonjour
Ma question est un peu technique, d'application industrielle.
Beaucoup d'industries font du contrôle qualité et de la maîtrise statistique des processus. Les modèles mathématiques utilisés pour ces applications industrielles sont souvent lié à la loi normale avec des paramètres de moyenne et d'écart type liés à la distribution : cartes de contrôles (limites de contrôles liées à la moyenne), calcul de capabilités (lié à l'écart type)...
Je voulais savoir si il existait des modèles basés sur la médiane, plutôt que la moyenne et l'étendue. Et si non, pourquoi a -ton préféré l'étendue et la moyenne. La médiane n'étant pas sensible aux valeurs extrêmes comme la moyenne, cela aurait pu être des modèles mathématiques intéressants. Cependant, la loi normale (souvent impliquée dans les statistiques d'échantillonnage) n'a pas pour paramètre la médiane de la polpulation, et c'est peut-être à cause de cela ? y a t il des lois avec la médiane .
Merci beaucoup
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[toothpick-charlie]

dans la loi normale la médiane est égale à la moyenne. Si tu as un échantillon issu d'une loi normale, tu peux estimer la moyenne (vraie et inconnue), soit par la moyenne empirique, soit par la médiane (et par tout un tas d'autres estimateurs mais les deux que je cite sont les plus répandus). La médiane peut être supérieure à la moyenne si ton échantillon est "contaminé" i.e. si une petite proportion de l'échantillon provient d'une autre loi que celle que tu étudies. Autrement, la moyenne empirique est l'estimateur sans biais de variance minimale, et c'est une bonne raison pour l'utiliser.

[toothpick-charlie]

je précise : quand je dis que la médiane "peut être supérieure" à la moyenne, je veux dire que le premier estimateur peut être préférable au second, pas que sa valeur numérique est plus grande (mais ça peut être le cas aussi).

[gg0]

Bonsoir Btta49.

Ton idée est intéressante, mais adaptée à des saisies de données nombreuses. Pour une série de 20 ou 30 valeurs, la médiane risque d'être non définie (les 10 premières valeurs entre 0 et 5, les 10 suivantes entre 7 et 15; que prend-on ?), alors que la moyenne est toujours parfaitement calculable. Et pour les toutes petites séries des cartes de contrôle, avec 5 valeurs, la médiane est la troisième valeur par ordre croissant et a une variation relativement forte.
De plus, on sait (mathématiquement) faire plein de choses avec la moyenne, beaucoup moins avec la médiane (voir le thème "statistiques d'ordre").
Mais il existe des cas où la médiane est le paramètre utile, ou bien d'autres quantiles. Par exemple, tu as sans doute déjà rencontré les classifications A B C. Où le 80-ième quantile est souvent une référence.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee930ecad]

Merci de vos réponses.
Et juste pour dire que j'ai un ordinateur, donc je serai plus "compréhensible" dans mes prochaines questions. Mes précédents mails étaient fait à partir d'un tel portable...
Ma culture mathématique est clairesemée car j'ai une formation généraliste ingénieur ( dont la physique aplliquée..). Je m'excuse d'avance pour certaines questions "idiotes" ou novice.
merci à gg0 qui m'impressionne par sa culture mathématique car il répond à tout type de question ( de l'algèbre à l'analyse aux proba aux stat...). Bravo car c'est difficile d'en arriver là !
A bientôt.

[gg0]

Bpnsoir Btta49.

Ici c'était facile, j'ai enseigné en IUT industriel et je me suis beaucoup intéressé à la maintenance, fiabilité et qualité. Du côté mathématique, évidemment.

Cordialement.