Classification. Probleme du mot

[invite76543456789]

Bonjour,
J'ai régulièrement lu que la classification des variétés lisses de dimensions plus grande que 4 était rendu impossible par l'indecidabilité du probleme du mot.
Je me doute bien que ceci a grandement a voir avec le probleme du mot pour le Pi_1 de telle variétés, mais j'ai jamais vraiment reussi a trouver une explication satisfaisante a cette conclusion.
Qqun sait il pourquoi le probleme du mot serait fondamental dans cette classification? Et pourquoi l'indecidabilité d'icelui rend impossible toute classification?
Ou au pire peut etre qqun peut m'indiquer une reference qui explicite ceci?

Merci.
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[Seirios]

Bonjour,

Comme conséquence de l'existence d'un groupe de type fini dans lequel le problème du mot n'est pas résoluble, on peut montrer que pour toute propriété de Markov (P), il n'existe pas d'algorithme permettant de dire si un groupe de type fini quelconque vérifie la propriété (P). En particulier, il n'existe pas d'algorithme permettant de savoir si un groupe de type fini est trivial. Ainsi, trouver un algorithme permettant de classer les variétés à homéomorphisme près permettrait de classer les groupes de type fini (via le groupe fondamental) à isomorphisme près, ce qui permettrait notamment de dire si un groupe est trivial ou non.

Par contre, je n'ai jamais compris pourquoi on parlait d'impossibilité de classifier les variétés sans préciser que cette classification doit se faire de manière algorithmique. Pourquoi ne pourrait-il pas y avoir d'autres classifications intéressantes ? Donc je te remercie de poser cette question, la réponse m'intéresse également

[Seirios]

Je m'aperçois que la définition d'une propriété de Markov n'est pas évidente à trouver sur le web, je la donne donc ici : Une propriété algébrique (ie. conservée par isomorphisme) (P) est dite de Markov s'il existe un groupe de présentation finie vérifiant (P) et un groupe de présentation finie ne s'injectant dans aucun groupe de présentation finie vérifiant (P).