bonjour,
aurez vous l amabilité de m'aider pour ce devoir.
On pose a=pi/17
x=cos3a+cos5a+cos7a+cos11a et y=cosa+cos9a+cos13a+cos15a
1)Montrer que x>0 puis montrer que x+y est un nombre rationnel très simple.
2)Montrer ensuite que 2(x+y)=-xy puis que xy est un entier relatif que l on précisera.
3) En déduire les valeurs de x et y.
4)On pose
z=cos3a+cos5a t=cos7a+cos11a
u=cosa+cos13a et v=cos9a+cos15a
Calculer en s'inspirant de la question précédente,les produits zt et uv puis en déduire des expressions de z,t,u et v à l'aide de radicaux carrés,éventuellement superposés.
En déduire une expression de cos pi/17 à l'aide de radicaux carrés.
Merci,s'il vous plait.
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