Elimination des quantificateurs

[inviteb3571a94]

Soit T une théorie qui contient T' qui est telle que toutes les formules de T' sont sans quantificateurs.
Si tous les modèles de T' sont des modèles de T, est-ce que T admet l'élimination des quantifricateurs ?

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour (ceci n'est pas optionnel sur ce site)

Si , alors tous les modèles de sont des modèles de , si vous ajoutez que tous les modèles de sont des modèles de , c'est que vos deux théories sont "identiques", donc clairement T admet l'élimination des quantificateurs.

[inviteb3571a94]

Bonsoir,
merci de m'avoir répondu. Je vois que les deux théories sont identiques, mais comment montre-t-on que toute formule de T est équivalente à une formule sans quantificateurs?

[Médiat]

Je vois que les deux théories sont identiques, mais comment montre-t-on que toute formule de T est équivalente à une formule sans quantificateurs?

Parce que les théories sont identiques, tout théorème de l'une est un théorème de l'autre (qui est sans quantificateur).

Maintenant si vous voulez une traduction effective d'une formule de T en une formule de T', savoir qu'elles ont les mêmes modèles est insuffisant, je ne vois pas, a priori, d'autres solution que de faire la démonstration au cas par cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3571a94]

Merci de prendre le temps de me répondre. Je suis désolé mais je ne comprends toujours pas: j'ai l'impression que si f est une formule de T, alors comme elle est vraie dans tout model de T' elle en est une conséquence et est donc impliquée par une formule de T'.
Mais je ne vois pas pourquoi f impliquerait une formule de T'?