Bonjour,
Je ne comprend pas tout à fait clairement l'importance de l'ordre des quantificateurs. Je m'explique considérons cette assertion:
1)il existe k appartenant à R tq quelque soit x appartenant à R f(x)=k
quelque soit x appartenant à R il existe k appartenant à R tq f(x)=k
En gros dans la première le k est fixé et dans la 2e assertion le k varie en fonction de x c'est sa non ?
La règle : une variable quantifiée existentiellement peut dépendre des variables quantifiés à sa gauche.Envoyé par jules345
Je vais prendre un exemple plus parlant
1)
2)
La première formule dit que pour tout élément n il existe un élément plus grand, c'est vrai dans IN, dans Z (il suffit de poser m = n+1), dans ]0; 1[ (il suffit de poser m = n+ (1-n)/2, c'est faux dans ]0; 1] (aucun élément n'est plus grand que 1).
La deuxième dit qu'il existe un élément plus grand que tous les autres, c'est faux dans IN, dans Z, dans ]0; 1[, c'est vrai dans ]0; 1].
Dernière modification par Médiat ; 12/05/2015 à 22h36.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour, une chose me chiffonne dans ton exemple. Pour la première proposition, si on a n<=m donc si on choisit n=m=1 la proposition est vraie sur ]0,1], non ?
bonsoir
soit f une fonction telle que:
soit f une fonction telle que:
dans le 1er cas, n est une constante et f est donc évidemment un polynome. Dans le 2 ème cas
n dépend de x, f est aussi un polynome mais c'est pas évident du tout
oui c'est bien ça
Bonsoir,
c'est exact, il y avait une erreur, que j'ai corrigée
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour, tu pourrais donner un exemple de polynome qui vérifie une telle égalité ? Merci, et pourquoi est ce évidemment un polynome ?bonsoir
soit f une fonction telle que:
soit f une fonction telle que:
dans le 1er cas, n est une constante et f est donc évidemment un polynome. Dans le 2 ème cas
n dépend de x, f est aussi un polynome mais c'est pas évident du tout
Bonjour,
Pour montrer que la première formule définit un polynôme, il suffit d'intégrer n fois g(x) = 0.
Pour la deuxième formule, les polynômes conviennent évidemment, mais c'est moins évident de démontrer que ce sont les seules fonctions qui conviennent
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
bonjour
Pour le 2 ème cas, j'ai une démo sous la forme d'un exercice guidé (que je n'ai pas su faire d'ailleurs).
