Ordre des quantificateurs
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Ordre des quantificateurs



  1. #1
    jules345

    Ordre des quantificateurs


    ------

    Bonjour,

    Je ne comprend pas tout à fait clairement l'importance de l'ordre des quantificateurs. Je m'explique considérons cette assertion:

    1)il existe k appartenant à R tq quelque soit x appartenant à R f(x)=k
    quelque soit x appartenant à R il existe k appartenant à R tq f(x)=k

    En gros dans la première le k est fixé et dans la 2e assertion le k varie en fonction de x c'est sa non ?

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : ordre des quantificateurs

    Citation Envoyé par jules345 Voir le message
    Bonjour,

    Je ne comprend pas tout à fait clairement l'importance de l'ordre des quantificateurs. Je m'explique considérons cette assertion:

    1)il existe k appartenant à R tq quelque soit x appartenant à R f(x)=k
    quelque soit x appartenant à R il existe k appartenant à R tq f(x)=k

    En gros dans la première le k est fixé et dans la 2e assertion le k varie en fonction de x c'est sa non ?
    La règle : une variable quantifiée existentiellement peut dépendre des variables quantifiés à sa gauche.

    Je vais prendre un exemple plus parlant

    1)
    2)
    La première formule dit que pour tout élément n il existe un élément plus grand, c'est vrai dans IN, dans Z (il suffit de poser m = n+1), dans ]0; 1[ (il suffit de poser m = n+ (1-n)/2, c'est faux dans ]0; 1] (aucun élément n'est plus grand que 1).

    La deuxième dit qu'il existe un élément plus grand que tous les autres, c'est faux dans IN, dans Z, dans ]0; 1[, c'est vrai dans ]0; 1].
    Dernière modification par Médiat ; 12/05/2015 à 22h36.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    Jean-Luc97233

    Re : ordre des quantificateurs

    Bonjour, une chose me chiffonne dans ton exemple. Pour la première proposition, si on a n<=m donc si on choisit n=m=1 la proposition est vraie sur ]0,1], non ?

  4. #4
    joel_5632

    Re : ordre des quantificateurs

    bonsoir

    soit f une fonction telle que:


    soit f une fonction telle que:


    dans le 1er cas, n est une constante et f est donc évidemment un polynome. Dans le 2 ème cas
    n dépend de x, f est aussi un polynome mais c'est pas évident du tout
    Dernière modification par joel_5632 ; 12/05/2015 à 22h38.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    joel_5632

    Re : ordre des quantificateurs

    Citation Envoyé par jules345 Voir le message
    En gros dans la première le k est fixé et dans la 2e assertion le k varie en fonction de x c'est sa non ?
    oui c'est bien ça

  7. #6
    Médiat

    Re : ordre des quantificateurs

    Bonsoir,

    c'est exact, il y avait une erreur, que j'ai corrigée
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    Jean-Luc97233

    Re : ordre des quantificateurs

    Citation Envoyé par joel_5632 Voir le message
    bonsoir

    soit f une fonction telle que:


    soit f une fonction telle que:


    dans le 1er cas, n est une constante et f est donc évidemment un polynome. Dans le 2 ème cas
    n dépend de x, f est aussi un polynome mais c'est pas évident du tout
    Bonjour, tu pourrais donner un exemple de polynome qui vérifie une telle égalité ? Merci, et pourquoi est ce évidemment un polynome ?
    Dernière modification par Jean-Luc97233 ; 13/05/2015 à 15h09.

  9. #8
    Médiat

    Re : ordre des quantificateurs

    Citation Envoyé par Jean-Luc97233 Voir le message
    Bonjour, tu pourrais donner un exemple de polynome qui vérifie une telle égalité ? Merci, et pourquoi est ce évidemment un polynome ?
    Bonjour,

    Pour montrer que la première formule définit un polynôme, il suffit d'intégrer n fois g(x) = 0.

    Pour la deuxième formule, les polynômes conviennent évidemment, mais c'est moins évident de démontrer que ce sont les seules fonctions qui conviennent
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    joel_5632

    Re : ordre des quantificateurs

    bonjour

    Pour le 2 ème cas, j'ai une démo sous la forme d'un exercice guidé (que je n'ai pas su faire d'ailleurs).

    Nom : Capturer.JPG
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    Dernière modification par joel_5632 ; 13/05/2015 à 16h12.

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