Inversions de quantificateurs

[inviteae1101ca]

Bonjour, pouvez m'expliquer pourquoi dans une proposition ou il y a la présence des quantificateurs "pour tout ..." et "il existe..." , pourquoi doit-on les inversés si on veut avoir la négation de la proposition , comme par exemple dans la définition de la limite d'une suite. Pour montrer par exemple qu'un réel l n'est pas la limite de la suite, on utilise la négation de la définition càd on permute les quantificateurs.Merci de m'expliquer pourquoi doit-on permuter les quantificateurs pour avoir la négation ?? Merci
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[Médiat]

Merci de m'expliquer pourquoi doit-on permuter les quantificateurs pour avoir la négation ?? Merci

D'un point de vue formel la réponse est simple : c'est la définition de :



D'un point de vue moins formel, le contraire de "tous les smouales sont des borogroves", c'est à dire la condition pour que cette phrase soit fausse, c'est que "il existe au moins un smouale qui n'est pas un borogrove".

Que Lewis Carroll et Boris Vian me pardonne

[invite986312212]

bonjour,

est-ce qu'on peut de manière équivalente, faire de "il existe" le concept de base et définir "pour tout" à partir de lui, ou bien ça pose des difficultés?

[Médiat]

Bonjour,

est-ce qu'on peut de manière équivalente, faire de "il existe" le concept de base et définir "pour tout" à partir de lui, ou bien ça pose des difficultés?

En logique classique, non pas de problème théorique, c'est comme définir "ou" à partir de "et" et de la négation, ou le contraire.

L'intérêt de définir le langage à partir d'un minimum d'éléments vient lorsque l'on fait des inductions sur la complexité des formules (sauf que la barre de Scheffer n'est pas très intuitive), à la limite on utilise comme élément premier celui qui facilite l'induction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1101ca]

Merci beaucoup !!!!!!!!