Qu'elle est l'implication correcte ?

[invite5ae8e25a]

Bonsoir
Voici une question qui m'as traumatisé aujourd'hui :
laquelle des deux assertions suivantes implique l'autre :
1/ lim( Un+1)/ un) =l
2/ lim (racine n ème de ) Un =l
et donnez moi un contre exemple pour le sens faux s'il vous plait.
merci!
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[invitec3143530]

la 2 implique la 1.

contre-exemple : un=1/n

[invitec3143530]

En fait, ma réponse est fausse désolé

[0577]

Bonjour,

1) implique 2)

2) n'implique pas 1). Contre exemple : si n est pair
et si n est impair.
La racine n-ième de u(n) tend vers 2/3 mais u(n+1)/u(n) oscille entre 2 et 2/9.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

sans vouloir embeter les mouches, il faut préciser que U(n) doit être >= 0

[invite5ae8e25a]

Salut ,
oui j'aurai du mentionner que Un est positive bien que c'est évident ,
merci bcp pour le contre exemple mais je n'arrive pas encore à démontrer le sens vrai .
Pouvez vous m'aider ?

[invite51d17075]

si lim (U(n+1)/U(n))=1 alors: (ln continue et strictement croissante)
lim ln((U(n+1)/U(n))= 0
......
pas exemple