Comparaison à une valeur théorique (loi normale)

[invite4b1e9ea6]

Bonjour


Dans un cours de statistiques, nous avons étudier les lois gausiennes, la loi du Chi-deux, et celle de Student-Fisher.
Les exemples m'ont semblé très clair, j'ai eu l'impression de comprendre.

Sauf que là, dans un exo, je ne comprends plus rien :s

Le titre de l'exo est le suivant: comparaison à une valeur théorique.

L'énnoncé: Nous mesurons les poids de dix bébés de 9 mois
7.9; 8.6; 9.2; 8.8; 8.4; 6.2; 9; 7.2; 7.3; 7.9

et la question sur laquelle j'ai un soucis

2. Nous supposons que les poids des bébés de neufs mois suivent une loi normale.
Dans un premier temps nous supposons également que la variance de cette
loi est connue et vaut 1.
 a) Peut-on accepter l'hypothèse que la moyenne des poids des bébés de neuf
mois est égale à 7.5 contre l'hypothèse qu'elle est supérieure à 7.5 ? (test
unilatéral au seuil signicatif de 5%, le fractile d'ordre 0.95 d'une normale
centrée réduite vaut 1.64).


la question précédante on nous demandait la moyenne empirique (= 8,05) et la variance empirique modifiée (=0,94). S'il faut utiliser la vairance empirique modifiée à la question 2, alors je fais totalement fausse route.

Moi je suis parti pour appliquer la gaussienne réduite (loi normale réduite).
X~N(7.5; (puisque dans la question on me demande de prendre comme moyenne 7,5 et la variance est de 1) ce qui donne X~(7,5 ; 1)
Donc X-7,5 ~ N(0,1)

Grâce à ça je calcule l'intervalle de confiance
P ( -1,96 < X - 7,5 < +1,96) = 95%
P ( 5,54 < X < 9,46) = 95%

C'est correct ou c'est faux? (on cherche là l'intervalle de confiance de tous les bébés de 9 mois ou seulement des 10 de notre échantillon? Si c'est que l'échantillon, c'est totalement faux, puisque ça devrait être 100%. Idem lorsqu'on prend 8,05 comme moyenne à la place de 7,5 )


Mais ce qui m'inquiète le plus, c'est qu'on a commencé en cours cette question, avec ce qui suit (et uniquement ça)

"Intervalle de confiance pour µ à 5%
[ X_n - 1,96 , X_n + 1,96 , X_n ] "

le X a une barre au dessus (il s'agit de la moyenne du poids de nos bébés)
le sigma représente surement l'écart type.

je ne comprends pas d'où ça sort, ni qu'en faire :s

qui pourrait m'aider? (je ne demande pas à ce qu'on me fasse l'excercice, mais qu'on me mette juste sur la bonne voie).

Merci

(exo donné hier, et c'est pour demain )
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[invite15e3e0e7]

essaye de prendre une moyenne autre que 7.5

[gg0]

Bonjour NPI.

Dans ton calcul, tu as utilisé la loi du poids des bébés. Or le test d'hypothèse est fait non aps sur le pids d'un bébé, mais sur la moyenne des poids de 10 bébés pris au hasard. Connaissant la loi de X (poids d'un bébé) tu peux en déduire la loi de , moyenne d'un échantillon de 10 bébés pris au hasard (voir dans ton cours). Tu retrouveras le de ta formule générale. D'ailleurs, dans ce cas, tu aurais pu l'appliquer directement. Car si c'est utilisé dans ton cours, c'est que c'est une formule de ce cours, ou d'un cours précédent qui est supposé connu.

Par contre, prendre un intervalle bilatéral alors que le test demandé est unilatéral me semble assez malsain. Pour ma part, j'aurais cherché une valeur a telle que puisque le cas contraire (celui qui fait échouer le test) est : "contre l'hypothèse qu'elle est supérieure à 7.5 ". En pratique on ne prend pas a=7.5, car même avec une moyenne égale parfaitement à 7.5, de nombreux bébés pèsent plus que 7.5 (exactement 1 sur 2).

Cordialement.

[invite4b1e9ea6]

Connaissant la loi de X (poids d'un bébé) tu peux en déduire la loi de , moyenne d'un échantillon de 10 bébés pris au hasard (voir dans ton cours). Tu retrouveras le de ta formule générale. D'ailleurs, dans ce cas, tu aurais pu l'appliquer directement. Car si c'est utilisé dans ton cours, c'est que c'est une formule de ce cours, ou d'un cours précédent qui est supposé connu.

Bonsoir gg0

Merci pour ta réponse!

Le problème c'est que dans mon cours, " " n'apparait qu'une fois dans la partie qui concerne les lois gaussiennes.

Si X₁, X₂, ... X_n sont indépendantes de la commune N(µ, ) alors ~ N (µ, )

Les lois gaussiennes ont un caractère universel

Y a pas d'exemple, y a rien
Alors est-ce que j'ai mal pris le cours, peut-être... mais j'ai pas pu passer à côté d'une partie entière du cours ou d'un exemple :s

Qu'est-ce que je peux taper sur Ecosia (ou google) pour trouver la formule qui doit me manquer?
J'ai chercher des cours sur la loi normale, personne ne parle de son application pour une moyenne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il n'apparaît qu'une fois, mais c'est justement la bonne !!!
Donc à toi de l'utiliser ...

Cordialement.

[invite4b1e9ea6]

mais alors je reste dans du bilatéral (je sais pas faire autrement... d'ailleurs le cours ne parle pas de bilatéral ou d'unilatéral)

je fais la même chose en rajoutant juste la racine² de 10 (10 pour les 10 bébés) que je n'avais pas pris en compte?

ça me donne P(1,3 < X < 13,7 ) = 0,95 :s


y a-t-il encore un peu d'espoir pour un cas comme moi?

[gg0]

Je ne vois pas en quoi la connaissance de la loi de la moyenne te fait rester dans du bilatéral, ça n'a aucun rapport.

y a-t-il encore un peu d'espoir pour un cas comme moi?

Oui, si tu le décides. Et si tu te mets à essayer d'utiliser les résultats de ton cours pour traiter les questions que tu as à traiter (sans imiter d'autres questions).

Cordialement.