AAAAAAA, BBB, CC, D, comment calculer la probailité d'obtenir BAD?

[evrardo]

Bonjour,

pour calculer le nombre d'arangement possibles dans un ensemble, on utilise la formule C=n!/(n-p)!
C'est facile avec une suite de chiffre par exemple, ou des cartes à jouer etc...

Mais comment fait on pour faire ce calcul lorsqu'on a plusieurs éléments dans la série?
Par exemple, on a:
60 numéros A,
20 numéros B,
10 numéros C,
10 numéros D,

Comment fait on pour calculer la probabilité d'obtenir la suite BAD parmi ces 100 chiffres?

Merci pour votre aide, parce que là, je sèche totalement.
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose qu'il s'agit d'obtenir les lettres B, A et D en tirant trois lettres parmi les 100, sans tenir compte de l'ordre. Les façons de tirer trois lettres sans ordre parmi les 100 sont au nombre de . Pour tirer les trois lettres voulues, comme l'ordre ne compte pas, on tire un A (60 façons), puis un B (20 façons) puis un D (10 façons), ce qui fait 60*20*10=12000 cas favorables.

Cordialement.

[evrardo]

Je suppose qu'il s'agit d'obtenir les lettres B, A et D en tirant trois lettres parmi les 100, sans tenir compte de l'ordre. Les façons de tirer trois lettres sans ordre parmi les 100 sont au nombre de . Pour tirer les trois lettres voulues, comme l'ordre ne compte pas, on tire un A (60 façons), puis un B (20 façons) puis un D (10 façons), ce qui fait 60*20*10=12000 cas favorables.

Salut gg, merci pour ta réponse, mais je ne comprends pas pourquoi tu me fais un calcul avec la formule des combinaisons, puis un calcul avec le nombre de façons possibles?

[gg0]

Les combinaisons sont des nombres de façons possibles !

[A voir en vidéo sur Futura]

[evrardo]

Les combinaisons sont des nombres de façons possibles !

Ok gg, donc ta formule indique le nombre de possibilités de tirer une suite de 3 lettres peu importe l'ordre, dans l'ensemble des 100 lettres.
Et ton deuxième calcul indique la façon d'obtenir 3 lettres précises?

Je comprends vite, mais faut m'expliquer longtemps!

[gerald_83]

Bonjour,

Petit éclaircissement car mon unique neurone s'agite de moins en moins avec l'âge

Si l'ordre compte on doit tirer d'abord un B puis un A et enfin un D. Ce n'est pas dit dans l'hypothèse mais une fois le numéro tiré on ne le remet pas dans la "boite". Ce devrait donc nous donner

Proba pour tirer un B en premier : 20/100
puis un A : 60/99 (puisqu'on n'a pas remis le B)
enfin le D : 10 /98

Soit la probabilité de tirer BAD est de 20/100 * 60 /99 * 10/98 = 0.0124

Me trompe Je ?

[gg0]

Bonsoir Gerald_83.

Tout à fait d'accord. Et tu fais bien de préciser qu'on ne remet pas, ce que j'avais supposé puisque Evrardo parlait de combinaisons. J'espère que c'était bien sa question.

Cordialement.

[evrardo]

Soit la probabilité de tirer BAD est de 20/100 * 60 /99 * 10/98 = 0.0124
Me trompe Je ?

Merci gérald, ça parait simple et juste.
Il doit te rester un peu plus qu'un neurone.

Je vais compliquer un peu ma question maintenant...

Si maintenant on veut calculer le nombre de possibilités pour 10 personnes d'obtenir dans l'ordre, 10 suites "BAD"?
10 personnes tirent une lettre ensemble une première fois.
10 personnes tirent une lettre ensemble une deuxième fois.
10 personnes tirent une lettre ensemble une troisième fois.

Vous savez comment ça se calcule ça?

[gg0]

Toi, tu as un devoir à faire ....
Au premier tirage, il faut que simultanément, les 10 tirent un A. Ce qui revient à un tirage sans remise de 10 A.

Bonne continuation.

[evrardo]

Toi, tu as un devoir à faire ....
u premier tirage, il faut que simultanément, les 10 tirent un A. Ce qui revient à un tirage sans remise de 10 A.

Non mon gg, à mon age, on n'a plus de devoir à faire!
Je dirais une fois le problème résolu pourquoi je pose ces questions....

Donc pour reprendre mon exemple initial: il y a 60 A, 20 B, 10 C, 10 D.
Les possibilités que 10 personnes tirent un B du premier coup, sont donc de 20*10/100, soit deux chances sur 10.
Puis pour que ces 10 personnes tirent ensuite un A, sont de 20*10/100 * 60*10/99.
Puis pour que ces 10 personnes tirent ensuite un D, sont de 20*10/100 * 60*10/99 * 10*10*98.

Non c'est pas ça, puisque le résultat donne 8/10.

[gg0]

"Les possibilités que 10 personnes tirent un B du premier coup, sont donc de 20*10/100. "

Non! Tu as dit que les personnes tirent "ensemble". D'autre part, les "possibilités" sont des nombres de cas, et tu divises par 100. Pourquoi ?

Si tu te remets aux probabilités, tu ferais bien de lire un bouquin de base (le Boursin "comprendre les probabilités" est simple et pas cher) et/ou un cours pour débutants. Et faire la différence entre manipuler les événements, compter leur nombre d'éléments, et calculer des probabilités (ce qui est tout autre chose).

Cordialement.

[evrardo]

"Les possibilités que 10 personnes tirent un B du premier coup, sont donc de 20*10/100."
Non! Tu as dit que les personnes tirent "ensemble". D'autre part, les "possibilités" sont des nombres de cas, et tu divises par 100. Pourquoi ?

C'est gérald 83 qui l'a explique:

Si l'ordre compte on doit tirer d'abord un B puis un A et enfin un D. Ce n'est pas dit dans l'hypothèse mais une fois le numéro tiré on ne le remet pas dans la "boite". Ce devrait donc nous donner
Proba pour tirer un B en premier : 20/100
puis un A : 60/99 (puisqu'on n'a pas remis le B)
enfin le D : 10 /98
Soit la probabilité de tirer BAD est de 20/100 * 60 /99 * 10/98 = 0.0124

Les 10 personnes vont tirer dix lettres ensemble et obtiendront donc par exemple, ABBCDDABBD.
Donc pour calculer le nombre de posibilités d'obtenir un B, on utilisera la formule de la combinaison. C=n!/(n-p)!
C'est ça?