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x=f(x): La solution est fonction de la solution en elle-même?



  1. #1
    MaRIAnou

    Question x=f(x): La solution est fonction de la solution en elle-même?


    ------

    Bonjour,

    Quelqu'un pourrait me dire SVP comment on appelle communément ce genre d'équation lorsque la solution est fonction de la solution en elle-même: x=f(x) et comment on la résoud. Attention je ne veux pas développer puis factoriser le tout par x pour ensuite trouver x.

    En fait je cherche la solution nL de cette fonction de transfert en mécanique:

    Sans titre.png

    Comme on peut le constater la solution de cette fonction de transfert dans le domaine complexe: nL/na est fonction de GRAND SIGMA qui est fonction à son tour de nL.

    Le texte fait référence à une itération qu'il faudrait effectuer sur nL, mais j'en ai programmé une sur un logiciel mais ca n'a pas l'air de fonctionner.

    Je précise que les autres paramètres sont connus.

    Merci

    -----

  2. #2
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : x=f(x): La solution est fonction de la solution en elle-même?

    Bonsoir,

    Concernant le nom de ce type d'équation je n'en sais rien. Concernant sa résolution en toute généralité, si je me souviens bien, on peut utiliser le théorème du point fixe de Banach pour obtenir une solution numérique.

    Je cite de mémoire:
    Si pour tout x appartenant à un certain domaine D, |f'(x)| < 1, et si x*=f(x*) est une solution appartenant à D, alors la suite converge vers la solution x*; avec x0 un "guess" initial appartenant au domaine D.

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