demande à propos des applications caractéristiques !!
saut,
la définition de l'application caractéristique est la suivante :
Soit A une partie de E.
Considérons χA : { E→{0,1}
x↦{1 si x∈A
0 sinon}
}
χA est appelée application caractéristique de A.
y a t il quelqu'un peut me donner une étude complète sur cette application (injection, surjection, bijection, propriété dans un ensemble quelconque, ...) avec les démonstration ??
et quelques exercices (un lien) si c'est possible !!
et merci
j'ai essayé de trouver la bijection
soit A et B deux parties de E
tels que χA = χB
supposons x∈A et x n'appartient pas à B
alors χA(x)= 1 et χB(x)=0
et on sait que χA = χB
donc ce qu'on a supposé est faux !!
d 'ou si x∈A alors x∈B
de même pour B
d'où A=B
est ce que c'est exacte ?? mais les autres je ne trouve aucune solution !!
mercii
Bonsoir.
En général la fonction caractéristique n'a pas de peopriétés particulières. Ce n'est pas une fonction numérique, et elle sert à traiter les calculs sur les parties (unions, intersections, ...) par des calculs algébriques.
Attention, l'ensemble de départ de toutes les fonctions caractéristiques de parties de E est E.
Par contre l'application de P(E) dans l'ensemble des fonctions caractéristique qui à A associe χA est bien bijective. preuve assez évidente si on lit bien ce que j'ai écrit. Tu as rédigé la partie "injection".
Mais tu as mélangé cette application avec χA.
Cordialement.
