calcul fonction reciproque

[invitece5ed1bd]

bonjour, dans un exo on me demande de calculer la fonction réciproque de f(x)=(x)/(x^2 -1) mais je n'arrive pas a la calculer. Si quelqu'un peut me donner la réponse du calcul en détail pour comprendre où je me trompe. merci
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[inviteea028771]

Déjà on peut remarquer que la fonction n'étant pas bijective sur R privé de {-1,1}, on ne peut pas calculer sa réciproque.

Par contre si on restreint le domaine de f à ]-1,1[, la fonction devient bijective

Il faut alors écrire :

y = x/(x²-1) <=> y(x²-1) = x <=> yx² - x - y = 0

A partir de là, c'est une équation du second degré (en x) que l'on sait résoudre :



Et en choisissant la bonne solution (pour laquelle x est dans ]-1,1[ ), on a la réciproque