Bonjour. Avant tout, j'ai posté cette question dans le cadres des "études supérieures"... Pourtant, je pense bien que le type de fonction dont il va s'agir ne nécessite pas de telles connaissances, mais le problème qui en découle peut-être.... Je ne suis donc pas sur d'être au bon endroit, mais en m'en veuillez pas S.V.P.
Donc, avec un ami, on s'intéressait par simple curiosité à la fonction suivante:
Pour tout x>0, (oui strictement puisque le topic sur 00 débat de l'existance de ce nombre, je ne l'ai pas admise ici ) f(x)=xx
On peut aisément trouver la dérivée qui est : f'(x)=[ln(x)+1].xx
Nous voulons maintenant nous intéresser à la réciproque de la fonction f. À commencer par son domaine de définition.
On sait f'(x)=[ln(x)+1].xx. Or pour tout x>0, xx>0. Donc f'(x) est du signe de [ln(x)+1].
Ainsi, on trouve que f-1 est définie pour tout x>e-1.
Le problème reste donc d'exprimer f-1(x) en fonction de x.
Partons de :
yy=x
Donc f-1(x)=y=x1/y
Or on veut une expression en fonction de x. Remplacons donc y par son expression. On a alors :
f-1(x)=x1/x1/x1/x1/x... ad vitam eternam !
Vous l'avez donc compris, si je fais appel à vous, c'est pour vous demander s'il y aurait une expression fonctionnelle de
f-1
Le mathématicien débutant que je suis actuellement attend vos réponses avec impatience !
Merci !!!
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