Calcul de la fonction réciproque

[invite6b7f553f]

Bonjour,

Je cherche à calculer f[-1] ({0}*R) la fonction réciproque de la fonction f: R[3]----->R[2] f(x,y,z)=(x+y,y-z).
Sachant bien que cette fonction n'est pas bijective.
Merci d'avance.
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[acx01b]

qu'appelles-tu la fonction réciproque ?

et {0}*R ?

[Médiat]

qu'appelles-tu la fonction réciproque ?

et {0}*R ?

Je suppose que la question est de trouver l'ensemble des triplets (x, y, z) tels que
x + y = 0
et
y - z est un réel quelconque (ce qui ne nous apprends pas grand-chose)

[invite6b7f553f]

Je suppose que la question est de trouver l'ensemble des triplets (x, y, z) tels que
x + y = 0
et
y - z est un réel quelconque (ce qui ne nous apprends pas grand-chose)

j'ai pas compris votre réponce, mais ma question c'est que la fonction doit être bijective pour l'existence d'une fonction réciproque, alors que cette fonction n'est pas bijective.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Une application f de E dans F n'admet une application réciproque de F dans E que si f est bijective, vous avez raison, néanmoins il est toujours possible de définir l'image réciproque d'un sous ensemble de F :

Soit , alors .

[invite6b7f553f]

Une application f de E dans F n'admet une application réciproque de F dans E que si f est bijective, vous avez raison, néanmoins il est toujours possible de définir l'image réciproque d'un sous ensemble de F :

Soit , alors .

Oui merci, maintenant j'ai compris, F dans cet exemple est R^{2} alors que Y est {0}*R.
Mais j'ai pas encore connais comment trouver la fonction réciproque de l'exemple précédent, je pense que c'est tellement facile que je ne peut pas le faire!!!!

[Médiat]

Ce n'est pas la fonction réciproque que l'on vous demande, mais l'image réciproque.

[invite6b7f553f]

Ce n'est pas la fonction réciproque que l'on vous demande, mais l'image réciproque.

ok merci, mais comment je doit la calculer?

[invite51d17075]

j'ai pas compris votre réponce, mais ma question c'est que la fonction doit être bijective pour l'existence d'une fonction réciproque, alors que cette fonction n'est pas bijective.

bonjour,
si elle "doit l'être" alors cela revient a chercher le ou les sous-ensembles dans R3 tels qu'elle le soit.
sans faire de calcul , je pense à un plan par exemple .

[breukin]

ok merci, mais comment je doit la calculer?

En exprimant le problème en langage naturel, comme l'a fait Médiat :

la question est de trouver l'ensemble des triplets (x, y, z) tels que x+y=0 et y–z est un réel quelconque

Donc l'image réciproque dans R³ de {0}xR par f, c'est le plan dans R³ d'équation x+y=0.