Démonstration d'une propriété des équations diff

[invitefa13c73e]

Bonjour, soit I unintervalle de R
les solutions des équations diff sous forme y'+ay=0 où a est une fonction continue de I vers R (ou C) sont
`λe`^(-(int(a(x), x))) avec lambda appartient à R (ou C)
Cela est connu.
En revanche, pour la démonstration, on pose dans mon livre,
∀x in I, z(x)=y(x)e^(int(a(x),x)) avec z une application de I vers R ( ou C).
On dérive une fois, on remplace dans l'équation diff, on trouve l'expression de z(x) ( qui est une contante lambda), et on déduit l'expression de y.
Ma question est la suivante :
est ce que pour toute application y, il existe une primitive de a et une fonction z tel que
z(x)=y(x)e^(int(a(x),x))
Quelque soit l'application y, on peut assimiler y à un produit d'une donction exponentielle et d'une autre application quelconque?
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[invite9a322bed]

Je ne comprend pas ta question, tu n'utilises pas LaTeX et c'est donc difficile à te suivre.
Si tu veux la démonstration la voici :

donc :

[invitefa13c73e]

Ah !
merci de m'avoir donné ta démonstration. Elle est plus directe et plus simple que celle donnée dans mon livre.
Désolé pour Latex : je ne sais pas comment l'utiliser.
Est ce que tu pourrais me montrer? Comme ça la prochaine fois y'aura pas de confusion.
Merci