terminale S, demonstration propriété limites

[invitef021dea0]

Bonjour à Tous !!
J'ai un Dm a rendre pour la semaine prochaine, j'ai réussi à faire touts les questions sauf celle-ci ... si vous pouviez m'aider j'en serai ravie !!

Soit a un réel et f une fonction définie dans un intervalle ouvert I contenant a, sauf en a.

Démontrer que si pour tout x appartenant a I-{a}, f(x)>o et si limf(x) quand x tend vers a = l, alors l>= 0

Si vous pouviez me donner des pistes ... je vous remercie d'avance !
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[pat7111]

Salut,

Je crains qu'il y ait un peu de confusion car ici

Soit a un réel et f une fonction définie dans un intervalle ouvert I contenant a, sauf en a.

Démontrer que si pour tout x appartenant a I-{a}, f(x)>o

I est un intervalle

alors qu'ici

et si limf(x) quand x tend vers a = l, alors l>= 0

j'en comprends ce qui impliquerait que I est un reel, soupcon confirmee par

alors l>= 0

Tu es sure de ton enonce ?

[invite57a1e779]

Je crains qu'il y ait un peu de confusion car ici

Il faut interpréter, sans confondre les I () et les l () :

Soit un réel et une fonction définie dans un intervalle ouvert contenant , sauf en .

Démontrer que si pour tout appartenant a , et si, alors .

[invitec317278e]

Etant en terminale, je suppose qu'il suffit d'un raisonnement avec des phrases.
Supposons, par exemple, .
Maintenant, considère par exemple l'intervalle , c'est un intervalle qui contient la limite, donc, on y trouve des valeurs de f...or, cet intervalle est strictement négatif...donc, il exsiste des valeurs de f strictement négatives, ce qui contredit le fait que f est supérieur ou égale à 0...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef021dea0]

Oui il faut interpréter les L et les I ... désolé ... c'est bien comme tu as di dans le dernier message !