étude fonction

[invite8732de0e]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths et je bloque à la question 2 et 3 si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

Enoncer:
" Soit f la fonction définie sur ]-4;+oo[ par f(x)=(2x+3)/(x+4) "

1.Etudier les variations de f.
2.Démontrer que pour tout x appartenant à [0;1] , f(x) appartient à [0;1]
3. Déterminer une équation de l'asymptote oblique. Etudier leur position relative.

Pour la première question je trouve que la fonction est croissante mais pour la deuxième je bloque.

Pour l'instant j'ai fait :

0 < x < 1

0 < 2x < 2

3 < 2x+3 < 5

3/(x+4) < (2x+3) / (x+4) < 5/(x+4)

3/(x+4) < f(x) < 5/(x+4)


Mais cela ne me prouve pas que f(x) appartient à [0,1] , faut-il faire autrement ??

Pour la 3. je sait qu'il faut trouver une équation du type ax+b mais avec cette fonction je ne sais pas comment faire.

J'ai dit que f(x) = 2 - 5/(x+4) mais cela ne me donne pas une équation du type ax+b ! Pour étudier leur position aprés il me suffira de faire f(x) - ax+b mais comme je ne trouve pas ce ax+b je bloque !

Si vous pouviez m'aider.Merci d'avance.
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[invite0022ecae]

tu ne peux pas partir de x entre 0 et 1, tu confonds x et f(x), tu dois prouver que f(x) est entre 0 et 1.
L'idée a l'air pas mal mais pars plutot de x >-4 puisque on étudie f sur ]-4;+oo[

[invite8732de0e]

Oui mais en partant de x > -4 on peut pas arriver à f(x) compris entre 0 et 1 ????

En plus on ne sait pas si x est possitif ou négatif.

[invite0022ecae]

Excuse moi, je n'avais pas vu que la question était : pour x entre 0 et 1 prouver que f(x) entre 0 et 1.

Ton raisonnement OK jusqu'à 3<2x+3<5
Fais de même pour x+4 puis pour 1/(x+4) puis pour f(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8732de0e]

J'ai fait autrement finalment et je crois que c'est bon :

Si f(x) est croissante alors :

0 < x < 1

f(0) < f(x) < f(1)

3/4 < f(x) < 1

0 < f(x) < 1

[invite8732de0e]

Pour la question 3. j'ai étudié la limite de f(x) quand x tend vers 0 je trouve 2 mais cela ne me donne toujours pas l'équation de type ax+b pour trouver l'asymptote !!

[invite8732de0e]

J'ai finalment trouvé !!!

y = 2 c'était tout bête !!