etude fonction

[invitede8a3ed2]

Bonjour à tous ! J aimerai que vous m aidiez à finir quelques questions.

Voici l énoncé : 1/ Soit H la fonction numérique de variable x telle que H(x)= ( 3x² + 4x + 3 )/( x² + 1 )
=>Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de H soit tangente au point I(0 ;3) à la droite d’équation y= 4x + 3
Je trouve b=3 en remplaçant I dans H(x) puis je dérive H pour trouver a=0 mais ce n est pas le bon résultat

2/ Soit f la fonction telle que f(x) = ( 3x² + 4x +3)/( x² + 1 ). On montre qu’elle est aussi égale à 3 + (4x / (x² +1))
=>Etudier la fonction f. Que faut il faire ? Pour ma part j’ai dérivé, cherché le signé et déduit les variations de f : décroissante de -00 à 1, croissante sur -1 ;1 et décroissante de 1 à +00. Les limites sont égales à 3.
=>Etudier la position de la courbe f par rapport à la tangente (C) au point I(0 ;3). Je pense que les courbes sont confondues en I. Il faut montrer que les équations sont égales ? Si oui je n’ai pas réussi !

Merci de votre aide !
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[lolouki]

bonjour bonjour,

1) je ne comrpend pas d'ou viennent a et b , peux tu preciser ? sinon personne ne pourra repondre lol

3) il faut que tu calcules la tangente au point I et etudie le signe de H(x)-Ti(x) (Ti est la tengente )

[invitede8a3ed2]

bonjour bonjour,

1) je ne comrpend pas d'ou viennent a et b , peux tu preciser ? sinon personne ne pourra repondre lol

Pardon j' ai oublié: a et b sont les réels qu'il faut que je trouve dans l'expression (3x² + ax + b) / (x² +1)

3) il faut que tu calcules la tangente au point I et etudie le signe de H(x)-Ti(x) (Ti est la tengente )

On me donne la tangente au début y= 4x +3 au point I. Est ce que H(x) et Ti sont confondues en I?

[invitede8a3ed2]

J ai réussi a peu pré tout sauf une chose, quelle est votre méthode pour:

Soit H la fonction numérique de variable x telle que H(x)= ( 3x² + ax + b)/( x² + 1 )

=>Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de H soit tangente au point I(0 ;3) à la droite d’équation y= 4x + 3

Je trouve b=3 mais j ai des pronlèmes pour a!

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

J ai réussi a peu pré tout sauf une chose, quelle est votre méthode pour:

Soit H la fonction numérique de variable x telle que H(x)= ( 3x² + ax + b)/( x² + 1 )

=>Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de H soit tangente au point I(0 ;3) à la droite d’équation y= 4x + 3

Je trouve b=3 mais j ai des pronlèmes pour a!

merci

Je pense qu'il faut que tu détermines l'équation de la tangente à la courbe C_H en x=0 :

T_H : y = H'(0) (x-0) + H(0)

et par identification avec l'équation donnée, tu devrais trouver a et b.

Je n'ai pas essayé de faire les calculs mais je pense que c'est la méthode.

Bon courage.
Duke.

[invitede8a3ed2]

La tangente est donnée ( y= 4x +3) et même avec le clacul on trouve pareil.


Est ce que vous pouvez essayer la question suivante, parce que je ne trouve rien de concluant! (Je trouve b=3 mais j ai des problèmes pour a!)


Soit H la fonction numérique de variable x telle que H(x)= ( 3x² + ax + b)/( x² + 1 )

=>Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de H soit tangente au point I(0 ;3) à la droite d’équation y= 4x + 3

[Duke Alchemist]

La tangente est donnée ( y= 4x +3) et même avec le clacul on trouve pareil.


Est ce que vous pouvez essayer la question suivante, parce que je ne trouve rien de concluant! (Je trouve b=3 mais j ai des problèmes pour a!)


Soit H la fonction numérique de variable x telle que H(x)= ( 3x² + ax + b)/( x² + 1 )

=>Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de H soit tangente au point I(0 ;3) à la droite d’équation y= 4x + 3

Euh... tu n'as pas dû bien comprendre ce que j'ai écrit au post précédent (ou je n'ai pas été assez clair ?!)

Si tu fais ce que je t'ai proposé :

T_H : y = H'(0) (x-0) + H(0)

tu trouves TH : y = ax+b (c'est bien ça, n'est-ce pas ?)
(ATTENTION : ici, c'est le hazard de la fonction qui veut ça, ce ne sera pas toujours aussi facile )

Et là, tu compares à celle donnée dans l'énoncé i.e. y=4x+3 et tu trouves directement a=4 et b=3.

Est-ce clair maintenant ?

[invitede8a3ed2]

Ah d'accord, je pensais faire "plus de calculs"!

( remplacer I dans H(x) pour avoir b=3, puis trouver faire H'(o) pour trouver a )

Mais bon, quand on faire simple ...

[Duke Alchemist]

Re-

Ah d'accord, je pensais faire "plus de calculs"!

( remplacer I dans H(x) pour avoir b=3, puis trouver faire H'(o) pour trouver a )

Mais bon, quand on faire simple ...

En fait, je n'ai pas utilisé l'ordonnée de I pour trouver b mais seulement l'équation de la tangente.

Les maths ne sont pas que des calculs, il y a beaucoup plus de réflexion (en tout cas, avant les calculs ! )