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Démonstration proprièté logarythmique



  1. #1
    Quetzalcoatl

    Démonstration proprièté logarythmique

    Bonjour, désolé de récréer un deuxieme sujet, mais il concerne un démonstration très importante que je dois maitriser pour le bac.

    il faut que je démontre que ln(ab) = lna + lnb

    J'ai réussi a le montrer par une méthode autre que celle de mon exercice, en posant f(x) = ln(ax) et en trouvant comme dérivée 1/x.
    Je me suis donc dit que les fonction f et ln ne différent que d'une constante appelé k et donc que f(x) = lnx + k.
    Je calcule ensuite f(1) ( en reprenant l'expression du début ) et je trouve que k=lna donc que f(x)= lnx + lna

    en remplacant x par b, on trouve la solution.

    Mais je n'y arrive pas avec mon exercice:
    on me demande considérer f(x)= ln(ax) et g(x)= lnx + lna
    et de LES DERIVER toutes les deux.

    Je dois ensutie comparer leurs dérivées:
    je trouve que f'(x)= 1/x et g'(x) la meme chose.

    Mais ensuite on doit me faire justifier que f(x) = g(x) + k et je dois retrouver k en faisant f(1), et je ne retrouve pas le lna.

    que dois je faire dans le cas de mon exercice ?

    -----


  2. #2
    Quetzalcoatl

    Re : Démonstration proprièté logarythmique

    Mais ensuite on doit me faire justifier que f(x) = g(x) + k et je dois retrouver k en faisant f(1), et je ne retrouve pas le lna.

    Euh désolé erreur d'écriture. je voulais dire que je trouvais que k était égal a 0! alors qu'on affirme un peu avant que les deux primitives différent d'une constante dans mon exercice...

  3. #3
    Coincoin

    Re : Démonstration proprièté logarythmique

    Salut,
    on affirme un peu avant que les deux primitives différent d'une constante dans mon exercice...
    Oui, ils différent d'une constante... qui se trouve être nulle.
    Donc dit autrement, ils sont égaux.
    C'ext quasiment la même chose que la méthode que tu décris avant.
    Encore une victoire de Canard !

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