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Un exercice sur les graphes probabilistes terminé..



  1. #1
    stefoufoune

    Un exercice sur les graphes probabilistes terminé..

    Exercice 1:
    On considère une grande population d'acheteurs de yahourts.
    On suppose que l'effectif de cette population est stable.
    Une entreprise commercialise des yahourts sous la marque Y.

    30% des acheteurs de yahourts achètent la marque Y.
    L'entreprise décide de faire une campagne publicitaire pour améliorer ses ventes.

    Au bout d'une semaine, une enquête indique que:

    *20% des acheteurs de yahourts qui achetaient la semaine précédente des yahourts des autres marques achètent maintenant des yahourts Y.

    *10% des acheteurs de yahourts qui achetaient la semaine précédente des yahourts Y achètent maintenant des yahourts des autres marques.

    L'entreprise continue sa campagne publicitaire.
    On fait l'hypothèse que l'évolution des résultats obtenus à l'issue de la
    première semaine de campagne publicitaire est la même les semaines suivantes.

    1/ Dessiner le graphe probabiliste correspondant à cette situation.
    Réponse:
    Y= le nombre d'acheteus de yahourts Y et -Y le nombre d'acheteurs d'autres marques de yahourts.

    On réalise une boucle de Y vers Y de 0.9 car (1-0.1=0.9) c'est la probabilité que les acheteurs de la marque Y restent fidèls, et une flèche allant de Y vers
    -Y de 0.1 (probabilité que les acheteurs de yahourts Y achètent à présent des yahourts des autres marques.)

    Puis On fait une autre boucle, mais cette fois-ci de -Y à -Y de 0.8 (1-0.2=0.8) c'est la probabilité que les acheteurs des autres marques restent fidèls. et une flèche de -Y à Y de 0.2 c'est la probabilité que les acheteurs de yahourts des autres marques, achètent maintenant des yahourts de la marque Y.

    2/ Soit Xo=(0.3 0.7) la matrice ligne décrivant l'état initial de la population.

    a/ Donner la matrice de transition (notée A) associée au graphe précédent.
    Réponse:
    [0.9 0.1]
    A=[ ]
    [0.2 0.8]
    b/ Déterminer la probabilité qu'un acheteur de yahourts choisi au hasard après deux semaines de campagne publicitaire, achète des yahourts de la marque Y.

    Réponse: Après deux semains de campagne publicitaire, c'est donc P2.
    Calculons P2:
    P2=Po*A²
    P2= (0.3 0.7)* [0.9 0.1]² = (0.487 0.513)
    [0.2 0.8]
    P2= (0.487 0.513)

    3/ ON admet que pour tout entier naturel n on a:

    [ 2/3 + (1/3)0.7^n 1/3 - (1/3)0.7^n]
    A^n=[ ]
    [2/3 - (2/3)0.7^n 1/3 + (2/3)0.7^n]

    Avec l'hypothèse ci-dessus, l'entreprise peut-elle espérer atteindre une part de marché de 70%? Justifier.

    Réponse: Je ne sais pas si j'ai bien saisi la question, mais je dirai non car l'énoncé nous apprend que l'effectif de la population est stable. Et que l'évolution des résultats obtenus est la même les semaines suivantes.
    Donc puisque l'état est stable, la part de marché ne peux être de 70%..
    Je ne pense pas que sa soit sa... je vois pas comment l'expliquer.

    Merci de bien vouloir m'indiquer le mode de raisonnement.

    -----


  2. #2
    homotopie

    Re : Un exercice sur les graphes probabilistes terminé..

    Bonjour,
    pour commencer il y a une erreur au 2), ce n'est pas mais
    Ceci étant corrigé, après n semaines on a
    Ceci permet de connaître la part de marché Y au bout de n semaines en fonction de n. On majore (par un nombre L qui ne dépend pas de n) le résultat trouvé. On compare L à 70%. En fait, la part Y va se stabiliser près de cette valeur L.

    Cordialement

  3. #3
    stefoufoune

    Re : Un exercice sur les graphes probabilistes terminé..

    je ne vois pas ou est l'erreur
    j'ai revérifier dans mon cours:

    Pn= P0*A^n

  4. #4
    stefoufoune

    Re : Un exercice sur les graphes probabilistes terminé..

    s'il vous plait..

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