Bonjour tout le monde, je dois démontrer que: si S est un sommet spécial, alors tous ses voisins dans le graphe le sont.
Par l'enoncé du problème, je sais qu'un sommet est special si toutes les arêtes qui le contiennent sont des miroirs; et qu'une arête est un miroir s'il existe un automorphisme qui permute ses deux sommets.
Pour démontrer ca, je suppose deux sommets S et T et une arête a(S,T). S est un sommet special et a est un miroir vu que S est spécial et contient a.
Soit h un automorphisme tel que h(S)=S' et h(T)=T'.
Je sais par une propriete vue qu'un miroir reste un miroir apres un automorphisme du graphe; ainsi soit g un automorphisme qui permute S' et T'. Ainsi par une composee de (g°h), nous voyons que T est envoyé sur S' qui est resté special par automorphisme (puis je supposer cela?) et ainsi si T est envoyé sur un sommet special, il en vient qu'il se doit d'être spécial.
Je doute fortement de ma démonstration, savez vous m'aider a la rendre plus rigoureuse.
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