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egalité trigo



  1. #1
    doogy3

    egalité trigo


    ------

    Salut,

    Quelqu'un pourrait-il m'aider à montrer l'égalité trigo suivante:

    cos[k*pi/(n+1)]*sin[i*k*pi/(n+1)]=(1/2)*{sin[(i-1)*k*pi/(n+1)] + sin[(i+1)*k*pi/(n+1)]}

    Merci pour votre aide...

    -----

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  3. #2
    sandswizard

    Re : egalité trigo

    Bonjour,

    Par défaut, on connait:

    sin(a+b)=sin(b)cos(a)+sin(a)co s(b)
    sin(a-b)=sin(b)cos(a)-sin(a)cos(b)


    on les additionne:
    sin(a+b) + sin(a-b) = sin(b) * cos(a) + sin(b) * cos(a) + sin(a) * cos(b) - sin(a) * cos(b)

    => sin(a+b) + sin(a-b) = sin(b) * cos(a) + sin(b) * cos(a)

    sin(a+b) + sin(a-b)=2*sin(b) * cos(a)

    sin(b) * cos(a)=1/2 * [sin(a+b) + sin(a-b)]

    avec a=ikPi/(n+1) et b=kPi/(n+1))

    Cordialement.

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