egalité trigo

[invite5c6c2cbf]

Salut,

Quelqu'un pourrait-il m'aider à montrer l'égalité trigo suivante:

cos[k*pi/(n+1)]*sin[i*k*pi/(n+1)]=(1/2)*{sin[(i-1)*k*pi/(n+1)] + sin[(i+1)*k*pi/(n+1)]}

Merci pour votre aide...
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[invitebabd2e72]

Bonjour,

Par défaut, on connait:

sin(a+b)=sin(b)cos(a)+sin(a)co s(b)
sin(a-b)=sin(b)cos(a)-sin(a)cos(b)


on les additionne:
sin(a+b) + sin(a-b) = sin(b) * cos(a) + sin(b) * cos(a) + sin(a) * cos(b) - sin(a) * cos(b)

=> sin(a+b) + sin(a-b) = sin(b) * cos(a) + sin(b) * cos(a)

sin(a+b) + sin(a-b)=2*sin(b) * cos(a)

sin(b) * cos(a)=1/2 * [sin(a+b) + sin(a-b)]

avec a=ikPi/(n+1) et b=kPi/(n+1))

Cordialement.