Propriété Ultragrands Ultrapetits Ultracalculs: Démonstration

[invite2fdea006]

Bonjour,

J'ai un exercice à rendre pour mardi 3 février 2009 et je dois réaliser l'exercice suivant:

Relativement à un niveau de référence: montrer que

(1) Si epsilon ultraproche de 0 et delta ultraproche de 0, alors epsilon plus ou moins delta est ultraproche de 0.

(2)Si x n'est pas ultragrand et epsilon ultraproche de 0, alors x*epsilon est ultraproche de 0.

(3) x est ultrapetit si et seulement si 1/x est ultragrand.

(4) Si a est ultraproche de b, alors a est ultraproche de 0 si et seulement si b est ultraproche de 0, et a est ultragrand si et seulement si b est ultragrand. Si a est ultraproche de b et b ultraproche de c alors a est ultraproche de c.

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J'ai ma petite idée sur la question mais j'aimerais avoir votre avis!
Merci d'avance!
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[invite9a322bed]

Wa sont bizarres ces démonstrations !
Pour la 3eme j'ai une idée, quand x --> 0+ alors 1/x tend vers + l'infini, ce qui explique si x est ultrapetit, alors 1/x ultra grand

[inviteec9de84d]

quand x --> 0+ alors 1/x tend vers + l'infini, ce qui explique si x est ultrapetit, alors 1/x ultra grand

Oui mais il faudra penser à écrire la réciproque, même si elle est triviale.

[invite57a1e779]

Relativement à un niveau de référence: montrer que

(1) Si epsilon ultraproche de 0 et delta ultraproche de 0, alors epsilon plus ou moins delta est ultraproche de 0.

Pour me cultiver : quelle est la définition de « être ultraproche de 0 relativement à un niveau de référence » ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0db811c]

Ca m'intéresse aussi beaucoup d'avoir cette définition