Equation de droite passant par un vecteur
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Equation de droite passant par un vecteur



  1. #1
    invite9a322bed

    Equation de droite passant par un vecteur


    ------

    Bonsoir ,
    Je dois démontrer que deux droites sont perpendiculaires, pour cela je connais deux méthodes :
    - Produit scalaire des vecteurs directeurs vaut 0.
    - Produit de leurs coefficients directeurs vaut -1.

    J'ai un point de cordonnées , M étant l'extremum d'une courbe, et j'ai le point .

    Je dois démontrer que la tangente passant par M, et la droite passant par AM sont perpendiculaires.

    La tangente passant par M, est horizontale, d'équation .
    Et la droite passant par A et M je n'arrive pas à l'exprimer clairement, avec la méthode des produits scalaires, je ne tombe pas sur 0.

    -----

  2. #2
    inviteec9de84d

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    J'ai un point de cordonnées , M étant l'extremum d'une courbe [...]
    La tangente passant par M, est horizontale, d'équation .
    Juste comme ça, es-tu sûr de l'équation de la tangente? Etant donné qu'elle est horizontale, je pencherais pour (M est un extremum).

  3. #3
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Oui j'ai bien précisé que M est un extermum ! C'est le point correpondant au minimum de la courbe C d'équation .

    A est un point n'appartenant pas à la courbe, le but de l'exercice c'est de déterminer la distance AM.

  4. #4
    inviteec9de84d

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Equation de la droite (AM) :
    soit un point de la droite. Alors les vecteurs et sont colinéaire, i.e. leur déterminant est nul


    d'où

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteec9de84d

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Oui j'ai bien précisé que M est un extermum ! C'est le point correpondant au minimum de la courbe C
    Justement, si M(x0,y0), et tu dis que la tangente est horizontale, alors son équation est bien et non y=x0.

  7. #6
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Je connaissais pas cette technique , merci beaucoup !

  8. #7
    invite57a1e779

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Oui j'ai bien précisé que M est un extermum ! C'est le point correpondant au minimum de la courbe C d'équation .

    A est un point n'appartenant pas à la courbe, le but de l'exercice c'est de déterminer la distance AM.
    C'est curieux : comme a pour coordonnées , je verrais bien de coordonnées un point de la courbe représentative de ; auquel cas la distance de à serait , le problème étant de trouver le point de le plus proche de .

  9. #8
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Oui je me suis trompé! c'est bien cela ce que t'as dit God's Breath !!
    J'ai confondu deux parties quand j'écrivais ^^
    Tu m'étonneras toujours

  10. #9
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Autre méthode: Il suffit de démontrer que la fonction f atteint son minimum en 1, mais comment ?
    Pour la dérivé elle est de signe de [TEX]e^{-x}-e^{-2x}+x-1[\TEX]

  11. #10
    invite57a1e779

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Autre méthode: Il suffit de démontrer que la fonction f atteint son minimum en 1, mais comment ?
    Tu confonds tout !!!

    Le point est caractérisé comme réalisant le minimum de la fonction . On a donc, au point , .
    Mais il se déplace sur la courbe qui représente la fonction . La tangente dont il est question est la tangente en à , dont la pente est .

  12. #11
    invite57a1e779

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Un petit dessin
    Images attachées Images attachées  

  13. #12
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    J'attend la validation de l'image ! Car assez compliqué à comprendre

  14. #13
    invite57a1e779

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    L'image est validée.

    La tangente, c'est la tangente au graphe de .
    La fonction dont on détermine le minimum fournit la valeur de la distance , mais sa représentation graphique (assez compliquée au demeurant) n'intervient pas géométriquement dans le problème. Sa dérivée ne sert qu'à caractériser algébriquement le point qui réalise la distance minimale.

  15. #14
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Oui merci beaucoup, je comprend mieux l'énoncé, mais comment puis je démontrer que les deux droites sont perpendiculaires ??

  16. #15
    invite57a1e779

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Le point est de coordonnées et le point est de coordonnées : tu peux calculer le coefficient directeur de la droite .
    La tangente en au graphe de a pour coefficient directeur .
    Tu peux donc calculer le produit des coefficients directeurs.
    Tu sais que le point réalise le minimum de , donc que .
    En utilisant cette dernière équation, tu dois pouvoir prouver que .

  17. #16
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    alors si j'ai bien saisi :
    Soit le coeff directeur de la droite .
    Donc .

    celui de la tangente à M, donc .

    Mais je ne trouve pas

    Oups je viens de relire ton post, je vais voir comment arranger cela, attend mon prochain post!

  18. #17
    invite9a322bed

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    Voilà problème résolu, bel exercice quand même

    Alors
    De plus équivaut à

    Par suite

    Merci pour cet aide !

  19. #18
    invite57a1e779

    Re : Equation de droite passant par un vecteur

    C'est ça !!

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