Cherche un exercice bien défini sur les suites

[mx6]

Bonjour,
Je cherche un exercice niveau TS, sur les suites, un type d'exercice introuvable, mais très intéressant, jusque là j'en ai entendu parler par mon prof. Un exercice sur les suites de solutions d'équation, je ne sais pas si ça vous dit quelque chose, en tout cas si vous en avez un, faites passer svp
Merci!
-----

[bourbaki]

salut,
je ne sais pas si c'est celà que tu cherches, mais les exo. traitant de suite récurrentes d'ordre 2 sont un peu atypiques, de niveau Term, amenant à résoudre une équation.

Essaie d'en trouver sur le net pour voir si c'est ça, si tu ne trouves pas je ferai l'effort d'en poster un.

En fait ces exercices amènent à étudier une équation du second degré, dite équation caractéristique ( comme les équa. diff. c'est très similaire), l'interet est d'arriver à exprimer Un en fonction de n. (on trouve une base de solutions tout comme les équations diff. ...)

Par exemple, on peut arriver à quelquechose comme "Pour tout n, Un=a. r^n + b. n.r^(n-1), où a et b sont des constantes quelconques ". ça te parle ?


C'est au programme de terminale S mais bon, plutot rare ...
Si c'est pas ça, bon courage pour trouver l'exo mystere !

[mx6]

Non, ce n'est pas suite réccurente d'ordre 2, ça c'est fréquent style suite de Fibonacci, je cherche un exo qui met en relation solutions d'équation polynomiales et les suites !

[VegeTal]

avoue que mes exercices ne t'ont pas plu j'attends toujours tes réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

Non non, tes exos étaient biens, sauf que j'ai trouvé assez facilement ^^

[MMu]

Voilà pour mx6 . Soit la suite définie par .
Montrer que chaque terme est de la forme , où sont entiers .

[mx6]

Je vais m'y mettre demain, je vois que c'est assez hors programme terminale , mais bon je vais lire un cours sur les suites réccurentes d'ordre 2, car ceux qu'on fait en terminale sont guidés on va dire

[mx6]

Bonsoir,
Je n'y arrive pas ! J'ai suivi tout un cours pour donner la forme explicite (http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r...nes_distinctes) Mais en vérifiant je trouve un truc non cohérent , et la réccurence directe ne marche pas =( !
Une petite aide ne serait pas de refus

[MMu]

. La solution de est , où
sont les racines de et sont déduites de
Montre que

[God's Breath]

je cherche un exo qui met en relation solutions d'équation polynomiales et les suites !

On considère le polynôme .

1. Prouver que, pour tout entier non nul, l'équation admet une unique solution dans , que l'on notera .

2. Etudier la monotonie de la suite .

3. Etudier la convergence de la suite et donner, le cas échéant, la valeur de sa limite.

Même exercice avec ou avec .

[mx6]

Je voudrais finir celui de Mmu avant d'attaquer le tien God's Breath.
Ton exercice MMu est certes intéressant mais pas beau je trouve ! Car beaucoup de racines carrés...

Je trouve en suivant un cours de récurrence 2, et ce que t'as posté qui est conforme :


Y a un bug de latex, a la fin c'est racine de 21 + 5 le tout divisé par 2 !

[MMu]

mx6, l'intérêt de mon exercice est : (1) de conjecturer les relations proposées , (2) de les prouver sans se noyer dans les calculs .
C'est tiré d'une olympiade étrangère , et évidemment a un degré de difficulté élevé .
A tout hasard tu peux consulter : http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=201334