Exercice de TS sur les suites
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Exercice de TS sur les suites



  1. #1
    invite428e20bb

    Question Exercice de TS sur les suites


    ------

    Bonjour à tous,

    Durant les vacances j'ai décidé de faire quelques exercices type BAC tirés des annales. Hélas, je me trouve bloqué à un exercice sur les suites. C'est un sujet d'après le BAC d'Amérique du Sud de novembre 2000.

    Soit la suite Un=racine(3Un+4) avec U0=0

    Il y avait trois premières questions que j'ai réussi : montrer que la suite est majorée par 4, quelle est strictement croissante et quelle converge vers 4.

    La question qui me bloque est de montrer que pour tout entier naturel n, on a : 4-U(n+1)<(ou égal) (1/2)(4-Un)

    A partir de ça, il faut ensuite trouver quelle converge. Puis étudier la convergence de la suite Vn=n²(4-Un)

    J'ai essayé d'admettre l'inégalité pour continuer l'exercice, mais je n'y arrive pas.

    Si vous pouviez me guider, ce serait super sympa.

    Par avance, merci.

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Exercice de TS sur les suites



    Reste à montrer que , c'est-à-dire

  3. #3
    invite428e20bb

    Re : Exercice de TS sur les suites

    Merci God's Breath.

    Je suis d'accord avec toi pour le calcul, mais quand il faut montrer que pour tout entier n U(n+1)>(ou égal) 2 c'est là que je ne comprends pas puisque U(0)=0<2... Si quelqu'un peut m'expliquer. Merci.

  4. #4
    invite57a1e779

    Re : Exercice de TS sur les suites

    Citation Envoyé par DickG Voir le message
    mais quand il faut montrer que pour tout entier n U(n+1)>(ou égal) 2 c'est là que je ne comprends pas puisque U(0)=0<2...
    Ta contradiction n'est qu'apparente : n'est pas de la forme , donc n'a aucune raison d'être supérieur à 2.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite428e20bb

    Re : Exercice de TS sur les suites

    Je dois donc faire un raisonnement par récurrence à partir de U1 ?

  7. #6
    invite57a1e779

    Re : Exercice de TS sur les suites

    Bien sûr !
    Tu veux prouver par récurrence que : pour tout entier , .
    L'initialisation de la récurrence, pour , est bien , ce qu'il est facile de vérifier.

    Mais en fait tu n'as pas besoin de récurrence : tu sais que la suite est croissante : on a , donc

  8. #7
    invite428e20bb

    Re : Exercice de TS sur les suites

    C'est OK, j'ai compris.

    À partir de ça, il faut ensuite trouver quelle converge. Puis étudier la convergence de la suite Vn=n²(4-Un)
    Par contre je suis encore bloqué pour ces deux questions. Pourrais-tu me guider s'il te plaît ?

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