Exercice sur les suites

[rvt 34]

Enoncé :

Soit ci-contre la courbe representative relativement au repere (O;i;j) de la fonction f définie sur [0, +oo[ par f(x) = 1/2+x

a) Représenter alors graphiquement sur l'axe des abcisses les quatre premiers termes de la suite ( un)

b) Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et sur la convergence de (un) ?

3) Calculer l'unique réel n positif qui verifie f(h) = h

4) démontrer que , pour tout entier n>0 : (un+1)-h = (un) - h / (2+h)(2+un)

4b) En déduire que pour tout n>0 : /(un+1) -h/< 1/4 * /un-h/

5) Démontrer alors, par récurrence, que pour tout n entier naturel n :
/un-h/< (1/4)^n

un = u indice n ; un+1 = u indice n+1 et // : valeur absolue
j'ai reussi a faire le a) et b) pour le reste j'arrive pas donc si vous pouviez me donner des pistes

Merci d'avance !

N.B : Je sais qu'en ce moment je poste beaucoup mais j'ai trés bientot mon dernier controle du trimestre et j'aimerai fair le max pour avoir une bonne note
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[invite5150dbce]

Enoncé :

Soit ci-contre la courbe representative relativement au repere (O;i;j) de la fonction f définie sur [0, +oo[ par f(x) = 1/2+x

a) Représenter alors graphiquement sur l'axe des abcisses les quatre premiers termes de la suite ( un)

b) Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et sur la convergence de (un) ?

3) Calculer l'unique réel n positif qui verifie f(h) = h

4) démontrer que , pour tout entier n>0 : (un+1)-h = (un) - h / (2+h)(2+un)

4b) En déduire que pour tout n>0 : /(un+1) -h/< 1/4 * /un-h/

5) Démontrer alors, par récurrence, que pour tout n entier naturel n :
/un-h/< (1/4)^n

un = u indice n ; un+1 = u indice n+1 et // : valeur absolue
j'ai reussi a faire le a) et b) pour le reste j'arrive pas donc si vous pouviez me donner des pistes

Merci d'avance !

N.B : Je sais qu'en ce moment je poste beaucoup mais j'ai trés bientot mon dernier controle du trimestre et j'aimerai fair le max pour avoir une bonne note

précise, on a aucun indice sur un

[rvt 34]

on sait juste que un>0

[invite890931c6]

si on sait juste que
comment peut-t-on calculer les quatre premiers termes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[rvt 34]

je pense que un c'est la fonction 1/2+x

[rvt 34]

Il y avait ca aussi au debut: soit (un) définie par u0 = 2 et un+1 = 1/2+un

[invite890931c6]

Il y avait ca aussi au debut: soit (un) définie par u0 = 2 et un+1 = 1/2+un

ça change tout !

Tout d'abord tu remarques que c'est une suite arithmétique. Tu calcules quelques termes (ça ne devrait pas poser de problèmes) tu fais des conjectures sur le sens de variation et la convergence (là tout dépend d"intuition, même si dans ton exemple ça parait assez visible, cf propriétés des suites arithmétiques ).

3) Exprime en fonction de et de la raison de la suite.

Pour le reste je vais me coucher je regarderai demain

[rvt 34]

ok merci pour ton aide si rapide

[rvt 34]

je bloque toujours j'ai essayé ce matin et j'arrive pas , donc si je pouvais avoir quelque piste ?
Merci d'avance

[rvt 34]

edit question 3 )calculer l'unique reel h >0 qui verifi f(h) = h
Encore désolé pour lés erreurs sur l'enoncé