Encadrement de cos (x)

[invitee93ed471]

Bonjour à tous, j'ai quelques problèmes avec les questions de mon dm... voici l'énoncé:

Soit la fonction f définie sur I=[-pie/2 ; pie/2] par f(x)= 1-(x²/2)+(x⁴/24)-cos(x)

1°) Montrer que que f⁽⁴⁾(x)=1-cos(x)

Pas de souci sur sa.

2°) Etudier le signe de f⁽⁴⁾(x) puis les variations de f⁽³⁾(x) et calculer f⁽³⁾(x). En déduire le signe de f⁽³⁾(x) sur I

Pour le signe je sais que:

-1<cos(x)<1 => 1>-cos(x)>-1 => 2>1-cos(x)>0

Donc le signe de 1-cos(x) sur I serait positif.
Donc les variations de f⁽³⁾(x) = croissante

Je ne sais pas si je peux dire que sur I cela est positif...

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Combien vaut ?

[invitee93ed471]

f⁽³⁾(0) vaut 0-sin(0) = 0

[invite57a1e779]

La fonction est croissante et s'annule en 0 ; il n'est donc pas très difficile d'en déduire son signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee93ed471]

Surtout ce que je voulais savoir c'est si c'était bon pour le signe de f⁽⁴⁾(x) car je ne suis vraiment pas sur...

Bien sur il ne faut pas oublier son intervalle qui est I= [-pie/2;pie/2].