Un exercice sur les suites

[invite1fafa25d]

Bonjour
Je dois faire un exercice sur les suites et votre aide me serait bien venue

soit la suite:Un=1/n(n+1)
je dois déterminer le sens de variation.J'ai trouvé qu'elle était croissante mais je ne suis pas sur du tout.
Ensuite il m'est demandé de montrer que si n est différent de 0 on a Un=a/n-b/n+1 ou a etb sont a déterminer.
A ce stade je ne vois pas dans quelle direction partir.
merci d'avance.
-----

[invite8bc5b16d]

salut,

pour déterminer le sens de variation d'une suite, il y a deux méthodes assez simples qui fonctionnent quasiment tout le temps au lycée.
Montrer que Un+1 - Un > ou < 0 pour tout n,
ou alors si la suite est de signe constant et qu'aucun terme n'est nul, Un+1/Un < ou > à 1

Ici vu la forme une des deux solutions est plus simple.

Ensuite pour déterminer a et b, as-tu pensé à tout mettre au même dénominateur et à comparer la forme obtenue avec la première expression du Un ?

[God's Breath]

Bonjour
Je dois faire un exercice sur les suites et votre aide me serait bien venue

soit la suite:Un=1/n(n+1)
je dois déterminer le sens de variation.J'ai trouvé qu'elle était croissante mais je ne suis pas sur du tout.
Ensuite il m'est demandé de montrer que si n est différent de 0 on a Un=a/n-b/n+1 ou a etb sont a déterminer.
A ce stade je ne vois pas dans quelle direction partir.
merci d'avance.

Pourrais-tu expliquer comment tu as trouvé la suite croissante ? C'est pas vraiment la réponse attendue.

Pour la deuxième question : écris , réduis au même dénominateur et regarde ce qui se passe.

[invite1fafa25d]

Merci Bien!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1fafa25d]

l'exercice se poursuit ainsi
On pose Sn=U1+U2+U2+...+Un
calculer Sn en fonction de n

et la j'ai essayer plusieur chose mais rien n'aboutit.
en fait je crois que je ne comprend pas vraiment la question
alors pouvez vous si vous le pouvait m'aider svp

[God's Breath]

l'exercice se poursuit ainsi
On pose Sn=U1+U2+U2+...+Un
calculer Sn en fonction de n

et la j'ai essayer plusieur chose mais rien n'aboutit.
en fait je crois que je ne comprend pas vraiment la question
alors pouvez vous si vous le pouvait m'aider svp

Dans , il te suffit de remplacer les termes de la suite par leur expression sous la forme , avec les valeurs que tu as trouvées pour et dans la question précédente, et un miracle va se produire devant tes yeux éblouis.

[invite25d9ebbc]

EDIT :Grillé sur le fil du rasoir

[invite1fafa25d]

tout d'abord pour a et b je trouve 1 est-ce juste?

[invite25d9ebbc]

Oui c'est correct

[invite1fafa25d]

prce que si onremplace les termes par leurs formes avec a et b cela revient a écrire Un non?

[invite1fafa25d]

EN SOMME : Sn=x(Un) ?

[God's Breath]

EN SOMME : Sn=x(Un) ?

Non !!!





...


Et tu additionnes

[invite1fafa25d]

Ah je vois.
merci beucoup de votre aide précieuse.