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[Spécialité Mathématiques Term S



  1. #1
    byeinstein

    [Spécialité Mathématiques Term S

    Bonjour,

    J'ai un exercice en Spécialité MAthématiques qui est le suivant:

    Soit Oméga l'ensemble des entiers x compris entre 0 et 28
    On affecte à chaque entier x une lettre de l'alphabet Aà0,Bà1,.........,Zà25, alpha à 26, Béta à 27, Gamma à 28.
    f est l'application qui à chaque entier x de Oméga associe le reste y dans la division euclidienne de x3 par 29.
    Exemple: M se chiffre en 12. 123 est congru 17 module 29 avec 0<17<29 donc y=17. 17 correspond à R donc M se code R.

    1) Coder le mot MER
    2) Calculer 3*19-28*2 et en deduire que 3 et 28 sont premiers entre eux
    3) Montrer que si f(x)=f(x') alors x=x'
    En déduire que 2 éléments differents de Oméga ont 2 images differentes par f.

    4) x et y étant deux éléments de Oméga , montrer que si y est congru x3 module 29 alors y19 est congru à x modulo 29

    INFO: ce type de chiffrement est appelé un codage exponentiel: 3 est la clé du codage et 19 celle de decodage.

    1) Je l'ai faite
    2) JE l'ai faite 3*19-28*2=1 donc les nombres sont premiers entre eux
    3)Je l'ai faite
    4) C'est à cette question que je bloque y est congru à x3 modulo 29 implique y19 est congru à x57 modulo 29. Et après je ne vois pas comment arriver au résultat. Je pense qu'il faut utiliser le petit théorème de Fermat ou sa conséquence mais je ne vois pas comment.

    Voila merci pour vos réponses

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    Citation Envoyé par byeinstein Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un exercice en Spécialité MAthématiques qui est le suivant:

    Soit Oméga l'ensemble des entiers x compris entre 0 et 28
    On affecte à chaque entier x une lettre de l'alphabet Aà0,Bà1,.........,Zà25, alpha à 26, Béta à 27, Gamma à 28.
    f est l'application qui à chaque entier x de Oméga associe le reste y dans la division euclidienne de x3 par 29.
    Exemple: M se chiffre en 12. 123 est congru 17 module 29 avec 0<17<29 donc y=17. 17 correspond à R donc M se code R.

    1) Coder le mot MER
    2) Calculer 3*19-28*2 et en deduire que 3 et 28 sont premiers entre eux
    3) Montrer que si f(x)=f(x') alors x=x'
    En déduire que 2 éléments differents de Oméga ont 2 images differentes par f.

    4) x et y étant deux éléments de Oméga , montrer que si y est congru x3 module 29 alors y19 est congru à x modulo 29

    INFO: ce type de chiffrement est appelé un codage exponentiel: 3 est la clé du codage et 19 celle de decodage.

    1) Je l'ai faite
    2) JE l'ai faite 3*19-28*2=1 donc les nombres sont premiers entre eux
    3)Je l'ai faite
    4) C'est à cette question que je bloque y est congru à x3 modulo 29 implique y19 est congru à x57 modulo 29. Et après je ne vois pas comment arriver au résultat. Je pense qu'il faut utiliser le petit théorème de Fermat ou sa conséquence mais je ne vois pas comment.

    Voila merci pour vos réponses
    En fait x3 modulo 29 implique y19 est congru à x3.19. Tu as bêtement évalué 3.19=57, alors qu'il faut utiliser la question 2...

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    Plop,

    Un seul mot (enfin ... bon bref, on se comprend !) : théorème d'Euler/petit théorème de Fermat

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    byeinstein

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    J'avais remarqué ce que vous avez dit mais ca ne m'a pas fait avancé

  6. #5
    God's Breath

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    Citation Envoyé par byeinstein Voir le message
    J'avais remarqué ce que vous avez dit mais ca ne m'a pas fait avancé
    Connais-tu le petit théorème de Fermat ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    byeinstein

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    Merci pour votre réponse mais je ne vois pas comment l'appliquer

  9. Publicité
  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    Avec la question 2 justement : comment peux-tu exprimer autrement 3x19 ?

    Puis de l'expression tu te serviras.
    Et aussi de ===> (j'arrête le tex )

    Là, normalement, tu as tout =}
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    byeinstein

    Re : [Spécialité Mathématiques Term S

    D'accord merci pour vos réponses rapides

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