[Spécialité Mathématiques Term S

[inviteebd74612]

Bonjour,

J'ai un exercice en Spécialité MAthématiques qui est le suivant:

Soit Oméga l'ensemble des entiers x compris entre 0 et 28
On affecte à chaque entier x une lettre de l'alphabet Aà0,Bà1,.........,Zà25, alpha à 26, Béta à 27, Gamma à 28.
f est l'application qui à chaque entier x de Oméga associe le reste y dans la division euclidienne de x³ par 29.
Exemple: M se chiffre en 12. 12³ est congru 17 module 29 avec 0<17<29 donc y=17. 17 correspond à R donc M se code R.

1) Coder le mot MER
2) Calculer 3*19-28*2 et en deduire que 3 et 28 sont premiers entre eux
3) Montrer que si f(x)=f(x') alors x=x'
En déduire que 2 éléments differents de Oméga ont 2 images differentes par f.

4) x et y étant deux éléments de Oméga , montrer que si y est congru x³ module 29 alors y¹⁹ est congru à x modulo 29

INFO: ce type de chiffrement est appelé un codage exponentiel: 3 est la clé du codage et 19 celle de decodage.

1) Je l'ai faite
2) JE l'ai faite 3*19-28*2=1 donc les nombres sont premiers entre eux
3)Je l'ai faite
4) C'est à cette question que je bloque y est congru à x³ modulo 29 implique y¹⁹ est congru à x⁵⁷ modulo 29. Et après je ne vois pas comment arriver au résultat. Je pense qu'il faut utiliser le petit théorème de Fermat ou sa conséquence mais je ne vois pas comment.

Voila merci pour vos réponses
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[invite57a1e779]

Bonjour,

J'ai un exercice en Spécialité MAthématiques qui est le suivant:

Soit Oméga l'ensemble des entiers x compris entre 0 et 28
On affecte à chaque entier x une lettre de l'alphabet Aà0,Bà1,.........,Zà25, alpha à 26, Béta à 27, Gamma à 28.
f est l'application qui à chaque entier x de Oméga associe le reste y dans la division euclidienne de x³ par 29.
Exemple: M se chiffre en 12. 12³ est congru 17 module 29 avec 0<17<29 donc y=17. 17 correspond à R donc M se code R.

1) Coder le mot MER
2) Calculer 3*19-28*2 et en deduire que 3 et 28 sont premiers entre eux
3) Montrer que si f(x)=f(x') alors x=x'
En déduire que 2 éléments differents de Oméga ont 2 images differentes par f.

4) x et y étant deux éléments de Oméga , montrer que si y est congru x³ module 29 alors y¹⁹ est congru à x modulo 29

INFO: ce type de chiffrement est appelé un codage exponentiel: 3 est la clé du codage et 19 celle de decodage.

1) Je l'ai faite
2) JE l'ai faite 3*19-28*2=1 donc les nombres sont premiers entre eux
3)Je l'ai faite
4) C'est à cette question que je bloque y est congru à x³ modulo 29 implique y¹⁹ est congru à x⁵⁷ modulo 29. Et après je ne vois pas comment arriver au résultat. Je pense qu'il faut utiliser le petit théorème de Fermat ou sa conséquence mais je ne vois pas comment.

Voila merci pour vos réponses

En fait x³ modulo 29 implique y¹⁹ est congru à x^3.19. Tu as bêtement évalué 3.19=57, alors qu'il faut utiliser la question 2...

[invite1237a629]

Plop,

Un seul mot (enfin ... bon bref, on se comprend !) : théorème d'Euler/petit théorème de Fermat

[inviteebd74612]

J'avais remarqué ce que vous avez dit mais ca ne m'a pas fait avancé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

J'avais remarqué ce que vous avez dit mais ca ne m'a pas fait avancé

Connais-tu le petit théorème de Fermat ?

[inviteebd74612]

Merci pour votre réponse mais je ne vois pas comment l'appliquer

[invite1237a629]

Avec la question 2 justement : comment peux-tu exprimer autrement 3x19 ?

Puis de l'expression tu te serviras.
Et aussi de ===> (j'arrête le tex )

Là, normalement, tu as tout =}

[inviteebd74612]

D'accord merci pour vos réponses rapides