Démonstration des équations de Friedmann

[invitebd8dbca5]

Bonjour. Je suis plongé actuellement dans certaines parties de "Cosmologie Primordiale" de Uzan et Peter. Pour info je n'ai pour l'instant jamais suivi de cours de cosmologie, pareil pour le calcul tensoriel.
A la page 144 dans la partie "Dynamique de l'espace temps" et dans la sous partie "Equations de Friedmann et de conservation" on peut lire :

En utilisant les expressions du tenseur d'Einstein et la forme du tenseur d'énergie-impulsion
, on déduit FACILEMENT que les deux équations d'Einstein se réduisent à deux équations indépendantes :
(EQ1) :
et
(EQ2) :

Notez bien la présence du mot FACILEMENT que j'adore dans ce bouquin.
Ma question est la suivante : comment obtient-t-on effectivement ces deux équations en détail ?

Les données que j'ai sont :
-Paramètre de Hubble :
-La forme générale de la la métrique de l'espace temps (comme je ne sais pas exactement ce que ça veut dire ça n'aide pas) est telle que :
-On a :
-L'une des équations d'Einstein dont il est question dans la citation je pense que c'est : mais quid de l'autre ?

Bref si quelqu'un pouvait m'aider à y voir plus clair ce serait sympa.
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[invite79aadfd3]

Bonjour. Je suis plongé actuellement dans certaines parties de "Cosmologie Primordiale" de Uzan et Peter. Pour info je n'ai pour l'instant jamais suivi de cours de cosmologie, pareil pour le calcul tensoriel.
A la page 144 dans la partie "Dynamique de l'espace temps" et dans la sous partie "Equations de Friedmann et de conservation" on peut lire :


Notez bien la présence du mot FACILEMENT que j'adore dans ce bouquin.
Ma question est la suivante : comment obtient-t-on effectivement ces deux équations en détail ?

Les données que j'ai sont :
-Paramètre de Hubble :
-La forme générale de la la métrique de l'espace temps (comme je ne sais pas exactement ce que ça veut dire ça n'aide pas) est telle que :
-On a :
-L'une des équations d'Einstein dont il est question dans la citation je pense que c'est : mais quid de l'autre ?

Bref si quelqu'un pouvait m'aider à y voir plus clair ce serait sympa.

vous pouvez difficilement vous plaindre de l'emploi du mot facilement si vous meme concedez avoir des bases incertaines pour ce que vous souhaitez etudier. Une demonstration se trouve ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...s_de_Friedmann

[invite88ef51f0]

Salut,
Je te conseille d'abord ce comprendre ce qu'est la métrique et de regarder en détails la métrique de Friedmann-Robertson-Walker, avant d'essayer de comprendre les développements mathématiques en détail.

Le Peter-Uzan suppose de bonnes bases en relativité générale.

[invitebd8dbca5]

C'était de l'humour sur le mot facilement (surement mal dosé donc ---> je sors ) . Bien sûr que je me doute que pour quelqu'un qui a de bonnes bases en RG ça doit sortir facilement. Et puis je ne me plains pas de "Cosmologie Primordiale" qui est l'un des bouquins les plus riches en contenu cosmologique qui m'ait été donné de voir .
Bon bah je vais aller voir du côté de Wikipédia et bosser ma RG .

[A voir en vidéo sur Futura]

[ordage]

Le calcul est plus explicité en:
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG8F.pdf
Mais il faut un minimum de connaissances en géométrie riemanienne pour suivre.