equation de Friedmann

[invite6c9882bb]

bonjour

dans un diaporama sur l'energie noire sur le site d'ALain BOUquet, il est ecrit que selon la relativité génerale on a l'équation suivante:

courbure spatiale + courbure temporelle = Energie de la matiere + energie du vide

puis en divisant par la "courbure temporelle" on trouve:

Omega(K) + 1 = Omega(m) + omega(V)


Mais ce que je ne comprend pas c'est que, deux page après, il est écrit que: Omega(K) + Omega(m) + Omega(V) = 1
et donc toute solution cosmologique (cad à chaque fois qu'on fixe les trois oméga(.) ) peut etre représentée par un point
à l'intérieur d'un triangle équilatéral (voir le diaporama).

à moins que le "oméga(K)" (cad "courbure spatiale / courbure temporelle" ) dans la premiere equation soit négative je ne comprend pas comment une telle représentation serait possible. SI c'est le cas j'aimerais bien savoir pourquoi omaga(k) est négative.



merci d'avance pour toutes vos réponses.
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[invite8c514936]

Salut,

La première équation est juste si on pose Omega(K)=kc^2/H^2R^2, où k peut valoir +1, 0 ou -1, pour reprendre les notations traditionnelles, selon que les sections spatiales de l'espace-temps sont sphériques, plates ou hyperboliques.

La seconde me semble fausse si on ne dit rien de plus... Ceci dit il semble que le terme de courbure soir nul dans notre Univers...

Sinon, difficile de te répondre plus en détail sans le lien vers le diaporama dont tu parles !

[invite6c9882bb]

salut

je n'ai pas pu retrouver l'adresse du diaporama mais voilà une petite capture d'écran:
http://walid.b.free.fr/1.gif
(dans la page qui suit cette capture d'écran on trouve directement l'équation "somme des omega = 1" sont aucune autre justification )

sinon, il est dit dans plusieurs sites que:
"dans le modèle cosmologique de Friedmann-Robertson-Walker, l’équation d’Einstein
permet de trouver les équations de Friedmann dont:
Omega(K) + Omega(m) + Omega(V) = 1 "

quelqu'un peut-il m'expliquer, en termes simples si possible , comment trouver l'équation précedente.

[invite8c514936]

Un Univers homogène et isotrope est décrit par la métrique de Robertson-Walker, qui fait intervenir une courbure, paramétrée par le nombre k évoqué dans les messages précédents. Cette métrique fait aussi intervenir le facteur d'échelle a(t) qui décrit l'expansion de l'Univers, la façon dont les distances physique changent au cours du temps.

L'évolution de ce facteur d'échelle est déterminée par les équations d'Einstein, qui appliquées dans ce cas donne l'équaton de Friedmann



On introduit la densité critique et on divise l'équation précédente par . On trouve


où le terme de droite contient ce que tu veux mettre dans l'Univers si tu est théoricien, ou ce que tu penses y détecter si tu est astronome... Le premier terme c'est .

[A voir en vidéo sur Futura]