Equations différentielles linéaires du premier ordre.

[invited9252388]

Bonjour
je ne comprend pas quelque chose sur les solutions de l'équation différentielle y'=ay.
Mon cours me dit tout d'abord que cette éq diff a des solutions de la forme
et ensuite que si on a y'=ay d'ensemble de solution Sh alors:


les deux solutions sont-elles tout le temps valables ? cela veut dire que A(x)=ax ?
Merci d'avance de vos réponses.
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[gg0]

Bonsoir.

Probablement s'agit-il de deux parties différentes du cours où a changé de signification (constante dans le premier cas; fonction de x, comme tu l'écris dans le second).
Ne jamais lire une formule isolément, toujours regarder ce qui est dit avant et après pour savoir ce que signifient les notations utilisées.

Cordialement.

[inviteea028771]

Dans le premier cas, c'est pour a un réel, tandis que le second cas, c'est pour une fonction a(x)

Donc l'équation différentielle
avec , a pour solution

Et l'équation différentielle
avec a(x) une fonction intégrable, a pour solution , ou A(x) est une primitive de a(x)

La première est un cas particulier de la seconde, avec la fonction