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Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants



  1. #1
    sperca

    Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants


    ------

    Bonsoir à tous,

    Voilà j'ai un petit problème de résolution d'une équation différentielle du premier ordre à coefficients non-constants. Je vous donne l'équation :
    y' + ytan(x) = sin (2x)
    Donc pour commencer je commence par résoudre l'équation homogène associée et là justement j'ai un soucis car je me retrouve avec cette solution C*cos(x) où C est une constante alors que je devrais trouver C(x) * cos (x) est-ce que quelqu'un sait comment déterminer la différence ? Est-ce que c'est parce que le coefficient est non-constant qu'au lieu de mettre une constante, on met une équation en fonction de x ?
    Voilà c'est juste ce petit soucis car pour le reste, il n'y a aucune ambiguïté, merci à vous.

    Bye.

    PS : bonne chance à ceux qui sont dans les exams

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants

    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    Bonsoir à tous,

    Voilà j'ai un petit problème de résolution d'une équation différentielle du premier ordre à coefficients non-constants. Je vous donne l'équation :
    y' + ytan(x) = sin (2x)
    Donc pour commencer je commence par résoudre l'équation homogène associée et là justement j'ai un soucis car je me retrouve avec cette solution C*cos(x) où C est une constante alors que je devrais trouver C(x) * cos (x) est-ce que quelqu'un sait comment déterminer la différence ? Est-ce que c'est parce que le coefficient est non-constant qu'au lieu de mettre une constante, on met une équation en fonction de x ?
    Voilà c'est juste ce petit soucis car pour le reste, il n'y a aucune ambiguïté, merci à vous.

    Bye.

    PS : bonne chance à ceux qui sont dans les exams
    Lorsque tu résous l'équation homogène, tu dois trouver avec une constante en facteur (le dépend de l'équation différentielle).

    C'est justement pour résoudre l'équation avec second membre que tu remplace cette constante par une fonction , d'où le nom de "méthode de la variation de la constante".

  4. #3
    sperca

    Re : Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants

    Donc c'est une méthode (je n'ai pas vu en cours la méthode de variation de la constante), lorsque je réinjecte dans l'équation de départ, je fais varier la constante ?
    Si c'est ça merci à toi, j'essayerai de lire quelques trucs sur la méthode de variations de la constante

    Bye

  5. #4
    God's Breath

    Re : Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants

    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    Donc c'est une méthode (je n'ai pas vu en cours la méthode de variation de la constante), lorsque je réinjecte dans l'équation de départ, je fais varier la constante ?
    Si c'est ça merci à toi, j'essayerai de lire quelques trucs sur la méthode de variations de la constante

    Bye
    Oui, c'est ça ; tu poses , tu dérives : .

    Quand tu reportes dans l'équation différentielle avec le second membre, c'est magique, tu peux calculer , puis avec une primitive.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sperca

    Re : Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants

    Merci beaucoup.

    Bye

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